Ta có

Phần dư của phép chia trên là R = 6 + a – a 2 . Đề phép chia trên là phép chia hết thì R = 0 ó - a 2 + a + 6 = 0

ó - a 2 – 2a + 3a + 6 = 0

ó -a(a + 2) + 3(a + 2) = 0

ó (a + 2)(-a + 3) = 0 ó   a = - 2 a = 3

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài a = -2; a = 3

Đáp án cần chọn là: B

\(\dfrac{\bigcirc}{ℕ^∗}\)

Lời giải:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì để $A(x)$ chia hết cho $x+1$ thì:

$A(-1)=0$

$\Leftrightarrow -a^2+3a+6-2a=0$

$\Leftrightarrow -a^2+a+6=0$

$\Leftrightarrow a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a+2)(a-3)=0$

$\Rightarrow a=-2$ hoặc $a=3$

Gọi f_{( x )} = a²x³ + 3ax² - 6x - 2a

       g_{( x )} =  x + 1

 Cho g_{( x )} = 0

\(\Rightarrow\)x + 1 = 0

\(\Rightarrow\)x        = - 1

\(\Leftrightarrow\)f_{( - 1 )} = a²( - 1 )³ + 3a( - 1 )² - 6( - 1 ) - 2a

\(\Leftrightarrow\)f_{( - 1 )} = - a² + 3a + 6 - 2a

Để f_{( x )} \(⋮\)g_{( x )}

\(\Leftrightarrow\)- a² + 3a + 6 - 2a = 0

\(\Rightarrow\)- ( 2a - 6 ) - ( a² - 3a ) = 0

\(\Rightarrow\)- 2( a - 3 ) - a( a - 3 ) = 0

\(\Rightarrow\)( a - 3 )( - 2 - a ) = 0

Từ đó, ta sẽ có :

Vậy : a = 3 hoặc a = - 2 thì a²x³ + 3ax² - 6x - 2a \(⋮\)x + 1 

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức:

Ta có: \(a^2x^3+3ax^2-6x-2a=\left(x+1\right)\left[a^2x^2+\left(3a-a^2\right)x+a^2-3a-6\right]-a^2+a+6\)

Đế a²x³ + 3ax² - 6x - 2a chia hết cho x+1 

=> \(-a^2+a+6=0\)

<=>  ( a - 3 ) ( a + 2 )  = 0

<=>  a  =  3 hoặc a = - 2.

Vậy a = 3 hoặc a = - 2.

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

Câu b đề thiếu rồi bạn

a: \(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+2x^2+3x^3-3x^2+3x-2x^2+2x+2+a-2⋮x^2-x+1\)

=>a=2

ĐỂ x⁴ - x³ + 6x² -x \(⋮x^2-x+5\)

\(\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5\)

b , ta có : \(3x^3+10x^2-5⋮3x+1\)

\(\Rightarrow3x^3+x^2+9x^2+3x-3x-1-4⋮3x+1\)

\(\Rightarrow x\left(3x+1\right)+3x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)-4⋮3x+1\)

mà : \(\left(3x+1\right)\left(4x-1\right)⋮3x+1\)

\(\Rightarrow4⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Nếu : 3x + 1 = 1 => x = 0 ( TM ) 

    3x + 1 = -1 => x = -2/3 ( loại ) 

    3x + 1 = 2 => x = 1/3 ( loại ) 

  3x + 1 = -2 => x = -1 ( TM ) 

 3x + 1 = 4 => x = 1 ( TM ) 

3x + 1 = -1 => x = -5/3 ( loại ) 

\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm1\right\}\)

kiều hoa câu b dòng thứ 3 phải là\(x^2\left(3x+1\right)\)chứ