Ta có:

\(A=x^2+y^2+xy-2x-4y+2016\\ =\left(x+\dfrac{y}{2}-1\right)^2+\dfrac{3}{2}\left(y-1\right)^2+\dfrac{4027}{2}\\ \ge\dfrac{4027}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

1) \(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A\)nhỏ nhất nên \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất nên \(\left|x-2016\right|+2018\)dương nhỏ nhất. 

mà \(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

Dấu \(=\)khi \(x=2016\).

Vậy \(minA=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)đạt tại \(x=2016\).

2) \(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+\frac{1}{2}-y-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-2y\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)

Từ đây xét 2 trường hợp nha. Ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).

a) A= x² + 4x + 5

=x²+4x+4+1

=(x+2)²+1≥0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x²-8x-33+2016

=x²-8x+16+1967

=(x-4)²+1967≥0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x² 

=-(x²+8x-5)

=21-x²+8x+16

=21-x²+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)²≤0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

Bài 1:

c)C=x²+5x+8

=x²+5x+\(\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)

=\(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\dfrac{7}{4}\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \left|2-y\right|^{2015}\ge0\forall y\\ \Rightarrow C=\left(x+1\right)^2+\left|2-y\right|^{2015}-2016\ge-2016\forall x;y\)

\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\\ C_{min}=-2016\)

Ta có \(\left(x-2\right)^{2016}\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}+1\ge1\)với mọi giá trị của x

=> A_min = 1 khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}=0\)

Ta lại có \(\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy khi x = 2 và \(y=\frac{1}{2}\)thì \(A=\left(x-2\right)^{2016}+\left(2y-1\right)^{2018}+1\)đạt GTNN là 1.

A = ( x-2)²⁰¹⁶  +  (2y-1)²⁰¹⁸ + 1

Ta có : ( x-2)²⁰¹⁶\(\ge\)0

           (2y-1)²⁰¹⁸\(\ge\)0

\(\Rightarrow\)  ( x-2)²⁰¹⁶  +  (2y-1)²⁰¹⁸ + 1\(\ge\)1

\(\Rightarrow\)A\(\ge\)1    \(\Rightarrow\)Min(A)=1

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(X-2\right)^{2016}=0\\\left(2Y-1\right)^{2018}=0\end{cases}}\)

Phần còn lại tự làm bạn nhé !