Bài 1: Cho đường tròn O có đường kính AB=2R.Đường trung trực cuarbOB cắt đường tròn O tại E,K
a/Chứng minh tam giác AEB vuông
b/Tính độ dài đoạn AE theo R
Cho đường tròn ( 0 ) đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F cắt đường tròn ( 0 ) tại điểm thứ hai là K
1)Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2)Gọi I là giao điểm trung trực của đoạn EF với OE, chứng minh ( I ) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn ( O ) tại E và tiếp xúc với AB tại F
3) Chứng minh MN song song với AB trong đó M, N lần lượt là giao điểm thử hai của AE,BE với đường tròn ( I )
4) tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên ( O) với P là giao điểm của NF và AK , Q là giao điểm của MF và BK
Bài 6. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm AH, BI cắt đường tròn (O) tại E. Tia AE cắt BC tại K. a) Chứng minh tam giác ABH vuông tại H và KI vuông góc với AB. b) Chứng minh: tan ABK . tan AKB = 2. c) Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AK tại M. Chứng minh: MC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC.
BÀI 1 cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB CD là dây bất kì khác AB kẻ AE và BF vuông góc với CD chứng minh CE=DF
BÀI 2 cho nữa đường tròn O đường kính AB trên AB lấy hai điểm C và D sao cho OC=OD .từ C và D kẻ hai tia song song nhau cắt nửa đường tròn tại E và F chứng minh EF vuông góc với CE và DF
Bài 3 cho đường tròn o có bán kính OA =11 cm điểm M thuộc OA và cách o là 7 cm qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm tính độ dài MC, MD
Bài 4 cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn O
A chừng minh AO là đường trung trực của BC
B tính đường cao AH của tam giác ABC biết AC=40cm bán kình đường tròn O = 25 cm
Bài 5 cho đường tròn O đường kính AB dây CD vuông góc AB tại điểm M ,M thuộc OA
gọi I là một điểm thuộc OB .Các tia CI ,DI theo thứ tự cắt dường tròn tại E và F
A Cm tam giác ICD cân
gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến CE DF so sánh OH và OK
giúp mình với mình cảm ơn nhiều
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM<BM. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn tại D. Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính chiều dài đoạn thẳng AE theo R, r.
Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi M là 1 điển trên bán kính OB sao cho OM = R^2/3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O;R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K
a, Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp
b, Chứng minh K là trung điểm của BD và KC.KN=R^2/2
c, tính độ dài đoạn thẳng DN theo R
Bài này giúp em ạ !!
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O; R), trên đường tròn (O; R) lấy điểm C sao cho .
a/ Chứng minh: Tam giác ABC vuông và tính độ dài AC, BC theo R.
b/ Tia BC cắt Ax tại M, kẻ CH AB tại H. Chứng minh: MC.BC = AH.AB
c/ Gọi I là trung điểm của CH, tia BI cắt AM tại E. Chứng minh: E là trung điểm của AM và EC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Xét ΔABC vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot BC=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=MC\cdot BC\)
1) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA; D là một điểm của đường tròn sao cho BD=R. Đường trung trực của OA cắt AD tại E và BD tại F.
a) Tính các đoạn AE, CE và ED theo R.
b) Chứng minh rằng hai tam giác ADB và FCB đồng dạng. Tính FB và FC theo R.
c) Chứng tỏ rằng: .
a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét ΔADB vuông tại D có sin DAB=DB/AB=1/2
=>góc DAB=30 độ
OA=R
=>AC=OC=R/2
Xet ΔECA vuông tại C có tan EAC=EC/AC
=>EC/0,5R=tan30
=>EC=R*căn 3/6
=>EA=căn 3/3*R
\(DA=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
\(EC=R\sqrt{3}-R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot R\)
b: Xet ΔADBvuông tại D và ΔFCB vuông tại C có
góc B chung
=>ΔADB đồng dạng vơi ΔFCB
c: Xét ΔBAF có
FC,AD là đường cao
FC cắt AD tại E
=>E là trực tâm
=>BE vuông góc AF
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
123 làm được rồi help mình câu 4
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)
b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:
a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R
Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.
a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).
b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5