1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

1.1. Cách 1: 

Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A(a1;a2) và B(b1;b2)

1.2. Cách 2 giải nhanh

Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).

Cách giải:
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) có dạng: y = ax + b (y*)
Vì (y*) đi qua điểm A(x1;y1) nên ta có: y1=ax1 + b (1)
Vì (y*) đi qua điểm B(x2;y2) nên ta có: y2=ax2 + b (2)
Từ (1) và (2) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.

Bài tập ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B(0;1).

Bài giải: 

Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b

Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:

⇔  

Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1

Bài tập 2: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết  A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Bài giải

Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc (P) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong.

Tìm tọa độ của A và B:

Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1)

Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4) còn  cách  khác k ?

a. Có hệ số góc bằng -2 và đi qua điểm A( 3,5) .
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
c. Đi qua hai điểm M( 2,3) và N(-1,4).
d. Đi qua hai điểm E( 4,-3) và F( -2, 5) .
e. Đi qua gốc O và điểm B(-1, 3) .
f. Song song với y = 3-2x và đi qua điểm C(-2,1)
g. Vuông góc với đường thẳng y= 1/3 x - 7/3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4