a) 2x-3=0 <=> x=\(\dfrac{3}{2}\) để \(\left(2x^2-ax+5\right):\left(2x-3\right)\) thì \(2x^2-ax+5=2\)

Thay x= \(\dfrac{3}{2}\) vào \(2x^2-ax+5\), ta được:

\(\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}a+5=2\)

<=> \(-\dfrac{3}{2}a=2-5-\dfrac{9}{2}\) <=>a=5

lười quá ~~

bài 1

vì đa thức bị chia bậc 2, đa thức chia bậc nhất

=> đa thức thương sẽ có dạng bx+c

theo đề ta có

\(2x^2-ax+5=\left(bx+c\right)\left(2x-3\right)+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-3bx+2cx-3c+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-x\left(2c-3b\right)-3c+2\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}2x^2=2bx^2\\ax=x\left(2c-3b\right)\\5=2-3c\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-1\\a=2c-3b\end{matrix}\right.\\ =>a=2\left(-1\right)-3.1\\ =>a=-5\)

vậy a = -5

bài 2 ko hiểu sao mình ko làm được, chắc sai ở đâu đợi mình làm lại nhé

a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1 

=> x³ + mx² + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1

=> x³ + mx² + nx  - 3 \(⋮\)x + 1

=> x = - 1 là nghiệm đa thức 

Khi đó (-1)³ + m(-1)² + n(-1) - 3 = 0

<=> m - n = 4 (1) 

Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2 

=> x³ + mx² + nx - 6 \(⋮\) x + 2

=> x = -2 là nghiệm đa thức

=> (-2)³ + m(-2)² + n(-2) - 6 = 0

<=> 2m - n = 7 (2) 

Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức đó là f(x) = x³ + 3x² - x + 2  

b)  f(x) - 7 \(⋮\)x + 1

=> x³ + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1 

=> x = -1 là nghiệm đa thức 

=> (-1)³ + m(-1) + n - 7 = 0

<=> -m + n = 8 (1) 

Tương tự ta được : x³ + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3 

=> x = 3 là nghiệm đa thức 

=> 3³ + 3m + n + 5 = 0

<=> 3m + n = -32 (2) 

Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy f(x) = x³ - 10x -2

-Áp dụng định lí Bezout:

\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-6.\left(-1\right)^3+7.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\)

\(\Rightarrow1+6+7-a+b=0\)

\(\Rightarrow a-b=14\left(1\right)\)

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^4-6.\left(-2\right)^3+7.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+b=0\)

\(\Rightarrow16+48+28-2a+b=12\)

\(\Rightarrow2a-b=80\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=66;b=52\)