giải

ta có AB=AD(gt)và góc A=60 độ nên tam giác DEF đều=>BD=AD

Tương tự tam giác DEF đều =>góc CBD=60độ

Từ BE+BF=BD=>AE=BF

Xét tam giác AED  và tam giác BFD  có:

AD=BD(cmt)

góc A=góc CBD=60 độ

AE=BF

Do đó tam giác AED=tam giác BFD(c,g.c)

=>DE=DF

 nên tam giác DEF cân  (1)

Và góc D1=góc D3 nên góc D1+góc EBD=60độ =>góc D3+góc EBD=60độ     (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác DEF đều.

Ta có ABCD là hình thoi nên \(AD=AB\)

Mà \(\widehat{A}=60^0\) nên ABD đều

Lại có BD là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=60^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BE+BF=BD=AB\\AE+BE=AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AE=BF\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=BF\\AD=BD\\\widehat{DAE}=\widehat{DBF}=60^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow DE=DF\)

Do đó DEF cân tại D

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\left(\Delta DEA=\Delta DFB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=\widehat{BDF}+\widehat{EDB}\\ \Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EDF}=60^0\)

Vậy tam giác DEF đều

Ta có: AB = AD +DB (1)

BC = BE + EC (2)

AC = AF + FC (3)

AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)

AD = BE = CF ( giả thiết) (5)

Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF

Xét ΔADF và ΔBED, ta có:

AD = BE (gt)

∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)

AF = BD (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)

⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)

Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:

AD = CF (gt)

∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)

AF = CE (chứng minh trên)

suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)

Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE

Vậy tam giác DFE đều

hình chỉ minh họa thôi nhé mk sẽ giải cho 

vì AD=BE=CF nên AD,BE,CF là đường cao là trung trực là tung tuyến phân giác mà 3 đường cao đi qua 1 điểm , điểm này cách đều D,E,F nên tam giác DEF là tam giac đều 

AB=AC=BC

AD=BE=CF
=>BD=EC=AF

Xet ΔADF và ΔBED có

AD=BE

góc A=góc B

AF=BD

=>ΔADF=ΔBED

=>DF=ED

Xét ΔADF và ΔCFE có

AD=CF
góc A=góc C

AF=CE
=>ΔADF=ΔCFE
=>DF=FE=ED

=>ΔDEF đều

Xét ΔBDE và ΔAFD có

BE=AD

góc EBD=góc DAF

AF=BD

=>ΔBDE=ΔAFD

=>DE=FD

Xét ΔBDE và ΔCEF có

BE=CF

góc DBE=góc ECF

BD=CE

=>ΔBDE=ΔCEF

=>DE=EF=FD

=>ΔDEF đều