Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
dream XD
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
22 tháng 7 2021 lúc 9:40

Ta có \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=\left(10^3\right)^{10}=10^{30}\).

Ta chứng minh \(2^{100}< 10^{31}\Leftrightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).

Ta có \(\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< \dfrac{1025^{10}}{1000^{10}}=\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}\).

Dễ thấy \(\dfrac{41}{40}< \dfrac{40}{39}< ...< \dfrac{32}{31}\Rightarrow\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}< \dfrac{41}{40}.\dfrac{40}{39}...\dfrac{32}{31}=\dfrac{41}{31}< 10\Rightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).

Do đó \(2^{100}\) viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.

nguyễn thị việt chinh
Xem chi tiết
amafrhah
Xem chi tiết

Ta có:
2^100 = ﴾2^10﴿^10 = 1024^10
10^30 = ﴾10^3﴿^10 = 1000^10
Vì 1024^10 > 1000^10 nên 2^100 > 10^30  ﴾1﴿
Lại có:
2^100 = 2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64
và 10^31 = ﴾2.5﴿^31 = 2^31.5^31 = 2^31.5^28.5^3 = 2^31.625^7.125
Vì 2^31.512^7.64 < 2^31.625^7.125 nên 2^100 < 10^31﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Vậy số 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số ﴾đpcm﴿

NHỚ TK MK NHA,MK ĐANG ÂM ĐIỂM

amafrhah
3 tháng 8 2017 lúc 16:08

bạn ơi ko hiểu đoạn 2^100=2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64

amafrhah
3 tháng 8 2017 lúc 16:09

bạn ơi ko hiểu đoạn 2^100 = 2^31,2^63,2^6=2^31.512^7.64

phạm minh anh
Xem chi tiết
phạm thị kim yến
26 tháng 8 2018 lúc 10:10

Ta phải chứng minh: 1030 < 2100 < 1031

+ Chứng minh:  \(10^{30}\)\(2^{100}\)

Ta có: 10\(^{30}\) = (103)\(^{10}\) = 1000\(^{10}\)

2100 = (210)\(^{10}\) = 1024\(^{10}\)

Vì 1000\(^{10}\)< 1024\(^{10}\)=> 10\(^{30}\) < 2\(^{100}\) (1)

+ Chứng minh: 2\(^{100}\)< 10\(^{31}\)

Ta có: 2\(^{100}\)= \(2^{31}.2^{69}=2^{31}.2^{63}.2^6\)\(2^{31}.\left(2^9\right)^7.64=2^{31}.512^7.64\)

\(10^{31}=2^{31}.5^{31}=2^{31}.5^{28}.5^3=2^{31}.\left(5^4\right)^7.125\)\(=2^{31}.625^7.125\)

Vì \(2^{31}.512^7.64< 2^{31}.625^7.125\)

=> 2\(^{100}\) <\(10^{31}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)

nên trong cách viết ở hệ thập phân số 2 \(^{100}\)có 31 chữ số

1030=(103)10=100010

2100=(210)10=102410

100010<102410 => 1030<2100

2100=231.269=231.263.26=231.(29)7.64=231.5127.64

1031=231.531=231.528.53=231.125.(54)7=231.125.6257

=>2100<1031

1030 là số nhỏ nhất có 31 chữ số.

1031 là số bé nhất có 32 chữ số.

=> 2100 có 31 chữ số.

Vậy .......................

Lười
Xem chi tiết
cfefwe
Xem chi tiết
trung
7 tháng 8 2023 lúc 15:01

 tham khảo:

ta có:
2^100 = ﴾2^10﴿^10 = 1024^10
10^30 = ﴾10^3﴿^10 = 1000^10
Vì 1024^10 > 1000^10 nên 2^100 > 10^30  ﴾1﴿
Lại có:
2^100 = 2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64
và 10^31 = ﴾2.5﴿^31 = 2^31.5^31 = 2^31.5^28.5^3 = 2^31.625^7.125
Vì 2^31.512^7.64 < 2^31.625^7.125 nên 2^100 < 10^31﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Vậy số 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số ﴾đpcm

Hatake Kakashi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Blue Eyes White Dragon
1 tháng 3 2017 lúc 13:38

Ta có:

2100 = (210)10 = 102410

1030 = (103)10 = 100010

Vì 102410 > 100010 nên 2100 > 1030 (1)

Lại có:

2100 = 231.263.26 = 231.5127.64

và 1031 = (2.5)31 = 231.531 = 231.528.53 = 231.6257.125

Vì 231.5127.64 < 231.6257.125 nên 2100 < 1031 (2)

Từ (1) và (2) => 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số

Vậy số 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số (đpcm)

Feliks Zemdegs
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
25 tháng 6 2015 lúc 12:07

+) 95 < 100 => 958 < 1008 = (102)8 = 1016  (*)

+) Xét tỉ số: \(\frac{95^8}{10^{15}}=\frac{95^8.10}{10^{16}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10\)

Ta có: \(\left(\frac{95}{100}\right)^8>\left(\frac{90}{100}\right)^8=\left(\frac{9}{10}\right)^8>\frac{9}{10}.\frac{8}{9}.\frac{7}{8}...\frac{2}{3}=\frac{2}{10}>\frac{1}{10}\)

=> \(\frac{95^8}{10^{15}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10>\frac{1}{10}.10=1\)

=> 958 > 1015    (**)

(*)(**) =>  1015 < 958 < 1016 

=> 958 là số có 16 chữ số

Feliks Zemdegs
25 tháng 6 2015 lúc 12:02

Em có cách làm khác:

Giải.Số tự nhiên nhỏ nhất có 16 chữ số là 1015,số tự nhiên nhỏ nhất có 17 chữ số là 1016.Ta cần chứng minh rằng :

                                                  1015<958<1016

Dễ thấy 958<1008=1016,còn phải chứng minh 1015<985.Bất đẳng thức này tương ứng với\(\frac{10^{15}}{95^8}

Feliks Zemdegs
25 tháng 6 2015 lúc 12:08

cô ơi cah của em có dúng ko?