Tìm Max , Min của hàm số y= √x2- 4
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số
y
x
2
-
3
x
-
2
trên
5
2
;
5
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y = x 2 - 3 x - 2 trên 5 2 ; 5
Tìm GTLN (max); GTNN (min) của hàm số
y
2
x
+
1
+
4
-
x
.
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max); GTNN (min) của hàm số y = 2 x + 1 + 4 - x .
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f '(x) như hình vẽ:
a)Tìm min, max của hàm số g(x)=f(\(\sqrt{8-x^2-2x}-1\))
b)Xác định khoảng đb, nb, cực đại, cực tiểu của g(x)=f(x2+x)
a.
TXĐ: \(D=\left[-4;2\right]\)
\(0\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le3\Rightarrow-1\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le2\)
\(\Rightarrow f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\le0\) ; \(\forall x\in D\)
\(g'\left(x\right)=-\dfrac{x+1}{\sqrt{8-x^2-2x}}.f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\) luôn cùng dấu \(x+1\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[-1;2\right]\) và nghịch biến trên \(\left[-4;-1\right]\)
Từ BBT ta thấy \(g\left(x\right)_{max}=g\left(-4\right)=g\left(2\right)=f\left(-1\right)=?\)
\(g\left(x\right)_{min}=g\left(-1\right)=f\left(2\right)=?\)
(Do đề chỉ có thế này nên ko thể xác định cụ thể được min-max)
b.
\(g'\left(x\right)=\left(2x+1\right).f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\f'\left(x^2+x\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), ta chỉ cần quan tâm 2 nghiệm bội lẻ:
\(f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x=-1\left(vô-nghiệm\right)\\x^2+x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x\ge2\) ; với \(-2\le x\le1\Rightarrow-1\le x^2+x\le2\) nên ta có bảng xét dấu:
Từ BBT ta có: \(x=-\dfrac{1}{2}\) là cực đại, \(x=-2;x=1\) là 2 cực tiểu
Hàm đồng biến trên ... bạn tự kết luận
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm Min, Max của hàm số:
\(y=\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}\)
ĐKXĐ: \(sinx;cosx\ge0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le sinx\le1\\0\le cosx\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{sinx}\ge sin^2x\\\sqrt{cosx}\ge cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}\ge sin^2x+cos^2x=1\)
\(\Rightarrow y_{min}=1\) (khi \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) hoặc \(k2\pi\))
Mặt khác áp dụng Bunhiacopxki:
\(y\le\sqrt{2\left(sinx+cosx\right)}\le\sqrt{2\sqrt{2\left(sin^2x+cos^2x\right)}}=\sqrt[4]{8}\)
\(y_{max}=\sqrt[4]{8}\) khi \(x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+4x+4}\)
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Dùng đồ thị hàm số tìm giá trị max của y, giá trị min của y
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số
y
x
+
2
x
với
x
∈
1
;
3
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y = x + 2 x với x ∈ 1 ; 3
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số
y
x
+
2
x
2
+
1
trên
-
1
;
1
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y = x + 2 x 2 + 1 trên - 1 ; 1
Tìm min, max của hàm số lượng giác
\(y=\sqrt{4-2\sin^52x}-8\)
Ta có:
\(-1\le\sin2x\le1\)
=> \(\sqrt{4-2.\left(1\right)^5}-8\le\sqrt{4-2.\left(\sin2x\right)^5}-8\le\sqrt{4-2.\left(-1\right)^5}-8\)
=> \(\sqrt{2}-8\le\sqrt{4-2.\left(\sin2x\right)^5}-8\le\sqrt{6}-8\)
=> tìm ddc min và max
Cho hàm số \(y=\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+4x+4}\)
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Dùng đồ thị tìm giá trị max của y, giá trị min của y
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số
y
x
3
-
2
x
2
-
4
x
+
8
khi
x
∈
-
1
;
1
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y = x 3 - 2 x 2 - 4 x + 8 khi x ∈ - 1 ; 1
