1/2^2<1/1*2

1/3^2<1/2*3

...

1/n^2<1/(n-1)*n

=>1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n=1-1/n=(n-1)/n<1

* Nếu n chẵn ( n = 2k ) => 3n + 2 là chẵn

                                     => 3n + 2 chia hết cho 2

                                     => A chia hết cho 2

* Nếu n lẻ ( n = 2k + 1 ) => n + 1 chẵn

                                      => n + 1 chia hết cho 2

                                      => A chia hết cho 2

Vậy A = ( n + 1 . ( 3n + 2 ) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N

bn:

Gudetama_đức phật và nàng

trả lời

đúng rồi

đó nha bn

b, Vì 9^n với n  bất kì đc số tận cùng =9

=>9^2n+1+1=...9+1=...0

Có tận cùng =0 suy ra 9^2n+1+1 chi hết cho 10(đpcm)

A=n(n+1)+1

n(n+1) luôn chia hết cho 2

n(n+1) không chia hết cho với n khác 5

Do đó A ko chia hết cho 2 và 5

nếu n lẻ =>A chẵn => A chia hết cho2

nếu n chẵn => A chia hết cho 2

=> A luôn chia hết cho2

            Bài giải:

+) Nếu \(n\) lẻ \(\Rightarrow n^2\) lẻ \(\Rightarrow n^2+n\) chẵn \(\Rightarrow n^2+n+4\) chẵn

\(\Rightarrow A\) chẵn

Hay: \(A⋮2\)

+) Nếu \(n\) chẵn \(\Rightarrow n^2\) chẵn \(\Rightarrow n^2+n\) chẵn. Mà 4 chẵn

\(\Rightarrow A\) chẵn 

Hay \(A⋮2\)

+) Nếu \(n=0\) \(\Rightarrow n^2=0\Rightarrow n^2+n=0\Rightarrow n^2+n+4\) chẵn 

Tóm lại: \(\forall n\in N\) thì \(A=n^2+n+4⋮2\)

Ta có:

n²+n+1=n(n+1)+1

Vì n(n+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp lên n(n+1)\(⋮\)2

 n(n+1)là số chãn

n(n+1)+1 là số lẻ

n(n+1)+1\(⋮̸\)2

ta có : n^2 + n+1 = n(n+1) +1 . vì n(n+1) là tích 2 sô tư nhiên liên tiếp nên chia hêt cho 2 với mọi n thuộc N . mà 1 không chia hết cho 2 nên n(n+1) + 1 ko chia hết cho 2 hay (n^2 +n +1) ko chia hết cho 2 (đpcm)

Mình thấy bạn Minh Thư làm đúng rồi mà, sao lại k bạn ấy sai

a) A = n² + n + 1

A = n.(n + 1) + 1

Vì n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n.\left(n+1\right)⋮2\)

Mà \(1⋮̸2\)

Do đó, \(A⋮2̸\)

b) A = n.(n + 1) + 1

Vì n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6

Do đó A chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7, không chia hết cho 5 (đpcm)