\(\left(n-5\right)⋮\left(n-2\right)\)

=> \(\left(n-5\right)-\left(n-2\right)⋮\left(n-2\right)\)

=> \(\left(n-5-n+2\right)⋮\left(n-2\right)\)

=> \(-3⋮\left(n-2\right)\)

=> n-2\(\inƯ\left(-3\right)\) ={\(\pm1,\pm3\) }

ta có bảng sau

vậy n\(\in\left\{1;3;5\right\}\)

2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2  

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2 

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng : 

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1 

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=>  7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng : 

Vậy n thuộc {0;2}

Ta có n-3=n+4-7

6)=>n-4+7 chia hết cho n+4

=>7 chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(7)

=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}

=> n thuộc {-3,-5,3,-11}

\(\left(n+9\right)⋮\left(n+4\right)\)

=> \(\left(n+9\right)-\left(n+4\right)⋮\left(n+4\right)\)

=> \(\left(n+9-n-4\right)⋮\left(n+4\right)\)

=> \(5⋮\left(n+4\right)\)

=> \(n+4\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

tó có bảng sau

vậy x\(\in\left\{1\right\}\)

a. \(2n+7⋮n+1\)

Mà \(n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮n+1\\2n+2⋮n+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)

Suy ra :

+) n + 1 = 1 => n = 0

+) n + 1 = 5 => n = 4

Vậy ........

\(a,5n-1⋮3n-7\)

\(15n-3⋮3n-7\)

\(5\left(3n-7\right)+32⋮3n-7\)

\(\Rightarrow32⋮3n-7\)

\(\Rightarrow3n-7\)là ước của \(32\)

\(\Rightarrow3n-7\in\left\{-32;-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16;32\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-25;-9;-1;3;5;6;8;9;11;15;23;39\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;1;2;3;5;13\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(b,7n+3⋮2n+5\)

   \(14n+6⋮2n+5\)

   \(7\left(2n+5\right)-29⋮2n+5\)

    \(\Rightarrow29⋮2n+5\)

    \(\Rightarrow2n+5\in\left\{-29;-1;1;29\right\}\)

    \(\Rightarrow2n\in\left\{-34;-6;-4;24\right\}\)

    \(\Rightarrow n\in\left\{-17;-3;-2;12\right\}\)