Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my =4 là nghiệm của hpt \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\3x+my=4\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x+\frac{4m^2-9m}{m^2+6}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=4-\frac{4m^2-9m}{m^2+6}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=\frac{9m+24}{m^2+6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3m+8}{m^2+6}\\y=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}}\)

Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3m+8>0\\4m-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-8}{3}\\m< \frac{9}{4}\end{cases}}}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-8}{3}< m< \frac{9}{4}\)

Để \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)

5

Giao điểm của hai đưởng thẳng nằm trong góc vuông phần tư IV khi và chỉ khi hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}mx-2y3\\3x\text{+}my4\end{cases}}\)

có nghiệm x>0, y<0

Sử dụng phép thế, tìm được nghiệm của hệ phuong trình là x=\(\frac{3m\text{+}8}{m^2\text{+}6}\), y=\(\frac{4m-9}{m^2\text{+}6}\)

Do m²+6>0\(\forall m\)nên:

x>0\(\Leftrightarrow\)m>\(\frac{-8}{3}\)

y<0\(\Leftrightarrow\)m<\(\frac{9}{4}\)

Vậy \(\frac{-8}{3}\)<m<\(\frac{9}{4}\)

Do đó m\(\in\){0:\(\pm1;\pm2\)}

gọi 2 đt trên là d1 và d2

từ d1 ta được \(y=\frac{mx-3}{2}\)  thế vào d2 ta được \(x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)

suy ra giao  điểm của 2 đt theo m là A= {\(\frac{3m+8}{m^2+6}\) ;\(\frac{4m-9}{m^2+6}\)}

để tọa độ giao điểm của 2 đt nằm ở góc phần tư thứ tư thì x>0 và y<0.

suy ra \(\frac{4m-9}{m^2+6}\) < 0 < \(\frac{3m+8}{m^2+6}\)  suy ra \(\frac{-8}{3}\) < 0 < \(\frac{9}{4}\)  suy ra m thuộc {-2;-1;0;1;2}

(3):

a: =>căn 2x-3=x-3

=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3

=>x>=3 và x^2-8x+12=0

=>x=6

b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1

=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0

=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0