tìm a,b,c biết \(\sqrt{a+2008}+\sqrt{b-2009}+\sqrt{c-2}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Những câu hỏi liên quan
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
c.
\(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\)
\(\leftrightarrow\) \(x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+1+x^2+y^2+x^2y^2=2010\)
\(\leftrightarrow\)\(x^2+x^2y^2+2x\sqrt{1+y^2}.y\sqrt{1+x^2}+y^2+x^2y^2=2009\)
\(\leftrightarrow\) \(\left(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\right)^2=2009\)
\(\leftrightarrow\) \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=\sqrt{2009}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Cho a +b 2 C/m Ba^5+b^5ge2
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK x^2+y^21 và dfrac{x^4}{a}+dfrac{y^4}{b}dfrac{1}{a+b}.C/m dfrac{x}{sqrt{a}}+dfrac{sqrt{b}}{y}ge2
c,Với x,y là các số dương t/m: left(xy+sqrt{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}right)^22010 .Tính Axsqrt{1+y^2}+ysqrt{1+x^2}
d,Chứng minh AAsqrt{1+2008^2+dfrac{2008^2}{2009^2}}+dfrac{2008}{2009} có giá trị là 1 số tự nhiên
Đọc tiếp
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
c) \(A^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(=x^2y^2+x^2+x^2y^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)
\(=x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)
\(=\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2-1=2010-1=2009\)
Vì A>0 nên \(A=\sqrt{2009}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d) \(2009^2=\left(2008+1\right)^2=2008^2+2.2008+1\)
\(1+2008^2=2009^2-2.2008=2009^2-2.2009\dfrac{2008}{2009}\)
\(A=\sqrt{2009^2-2.2009.\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\)
\(A=\sqrt{\left(2009-\dfrac{2008}{2009}\right)^2}+\dfrac{2008}{2009}=2009-\dfrac{2008}{2009}+\dfrac{2008}{2009}=2009\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}\)
Vậy: Ta chứng minh được: \(x^2b=y^2a\Rightarrow x\sqrt{b}=y\sqrt{a}\)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{a}}.\dfrac{\sqrt{b}}{y}}=2\)
Vậy ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Rút gọn biểu thức:Gleft(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}right)divfrac{sqrt{x}+1}{x}2/ Cho biểu thức: Mx-frac{2x-2sqrt{x}}{sqrt{x}-1}+frac{xsqrt{x}+1}{x-sqrt{x}+1}+1a. Tìm ĐKXĐb. Rút gọn Mc. Tìm giá trị nhỏ nhất của M3/ Chứng minh: sqrt{frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{left(a+bright)^2}}|frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{a+b}|với ane0,bne0,a+bne04/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac 1. Hãy tính tổng:Masqrt{frac{left(1+b^2right)left(1+c^2right)}{1+a^2}}+bsqrt{frac{left(1+a...
Đọc tiếp
1/ Rút gọn biểu thức:\(G=\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)
2/ Cho biểu thức: \(M=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
a. Tìm ĐKXĐ
b. Rút gọn M
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của M
3/ Chứng minh: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}|\)với \(a\ne0,b\ne0,a+b\ne0\)
4/ Biết a,b,c là số dương và ab + bc + ac =1. Hãy tính tổng:
\(M=a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)
Ai giải giúp mình bài 1 với bài 4 trước đi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a b c la số dương, biết a+b+c<=3. Tìm Pmin
\(P=\frac{a^2}{\left[\sqrt{b^3+8}-\left(c-1\right)^2\right]}+\frac{b^2}{\left[\sqrt{c^3+8}-\left(a-1\right)^2\right]}+\frac{c^2}{\left[\sqrt{a^3+8}-\left(b-1\right)^2\right]}\)
12 tháng 12 2020 lúc 20:18
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\).
Chứng minh rằng \(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng cộng mẫu:
\(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-2\right)^2}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
\(=\frac{\left(-\sqrt{c}\right)^2}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự CM được: \(4\left[\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right]\ge2\left(\frac{a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}+\frac{b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\right)\) (1)
Lại có: \(VP\left(1\right)-\left(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\right)=...=0\) (biến đổi đồng nhất)
=> \(VT\left(1\right)\ge\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\frac{4}{9}\)
Cho \(\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)+\left(\sqrt{b+2}-\sqrt{b+1}\right)=\left(\sqrt{c+2}-\sqrt{c+1}\right)+\left(\sqrt{c+1}-\sqrt{c}\right)\)
CMR:
\(\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b+1}}=\frac{1}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c+1}}+\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}\)
