Cho tam giác ABC. M là trung điểm BC. Bên ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A, ABD và ACE. Kẻ AH vuông góc với DE. Chứng minh: H,M,A thẳng hàng.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn. Ở phía ngoài tam giác, vẽ tam giác vuông cân: Tam giác ABD và tam giác ACE. Kẻ AH vuông góc BC tại H. Từ D và E kẻ DI, EK lần lượt vuông góc với AH
A,Chứng minh DI=AH
B,Chứng minh A,H, trung điểm của DE thẳng hàng
C, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM vuông góc DE
27 tháng 10 2023 lúc 22:46
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài △ABC, vẽ các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi I là giao điểm H A và DE.
a) Kẻ DN và EM vuông góc với H A (N, M ∈ H A). Chứng minh rằng DN = AH, EM = AH.
b) Chứng minh rằng DI = IE.
a/
Ta có
\(DN\perp HA\left(gt\right);BC\perp HA\left(gt\right)\) => DN//BC
\(\Rightarrow\widehat{NDB}+\widehat{CBD}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^o\)
Ta có
tg ABD vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NDA}+\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)
Xét tg vuông ABH
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\)
Xét tg vuông NDA và tg vuông BAH có
\(\widehat{NDA}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)
AD=AB (cạnh bên tg cân)
=> tg NDA = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> DN = AH
C/m tương tự ta cũng có tg vuông MAE = tg vuông CHA => EM=AH
b/
Ta có
\(DN\perp HA\left(gt\right);EM\perp HA\left(gt\right)\) => DN//EM
Xét tg vuông DIN và tg vuông EIM có
DN=EM (cùng bằng AH)
\(\widehat{IDN}=\widehat{IEM}\) (góc so le trong)
=> tg DIN = tg EIM (Hai tg vuông có 1 cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> DI=IE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc nhọn tại A. Vẽ bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE
a, Chứng minh DC = BE và DC vuông góc với BE
b, Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng
cho tam giác ABC. dựng ra phía ngoài tam giác abc là các tam giác abd và ace là các tam giác vuông cân rại đỉnh A ké ah vuông góc với BC đường thẳng AH cắt de tại m vẽ DI và EK cùng vuông góc với AH chứng Minh rằng :
a, DI=EK=AH
b, M là trung điểm của DE
hic em chào chị em mới lớp 5 em thật vô lễ qá xin lỗi chị
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1) Tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ở phía ngoài các tam giác ABD, ACE vuông cân tại A. Có AH là đường cao tam giác ABC, AH cắt DE tại K. CMR: K là trung điểm DE.
2) Cho tam giác cân ABC, M bất kì thuộc BC. Kẻ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ BH vuông góc AC. Chứng minh ME + MF = BH
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM 1/2 DE và AM vuông góc DE
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DECho tam giác ABC có góc A nhọn, phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Gọi M là trung điểm của BC. Cm AM = 1/2 DE và AM vuông góc DE
cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD và ACE( cân tại A). AH vuông với BC, M là trung điểm của BC
a. CM AH đi qua trung điểm của DE
b. CM đường thẳng AM vuông góc với DE
a: Vẽ DI,EK vuông góc AH
Xét ΔIDA và ΔHAB có
góc DIA=góc AHB
AD=AB
góc A1=góc ABH(=90 độ-góc A2)
=>ΔIDA=ΔHAB
=>ID=AH(1)
Xét ΔKAE và ΔHCA có
góc EKA=góc AHC
AE=AC
góc EAK=góc HCA
=>ΔKAE=ΔHCA
=>AH=EK=DI
Gọi giao của AH và DE là N
Xét ΔDIN và ΔKEN co
góc DIN=góc EKN
DI=EK
góc ENK=góc DNK
=>ΔDIN=ΔKEN
=>EN=DN
=>N là trung điểm của DE
b: Lấy F đối xứng A qua M
Xet ΔAMB và ΔFMC có
MA=MF
góc AMB=góc FMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔFMC
=>AB=CF và góc B=góc FCM
=>góc ACF=góc ACB+góc B=180 độ-góc BAC
Gọi giao của AM và DE là I
Xet ΔACF và ΔEAD có
AC=ED
CF=AD
góc EAD=góc ACF
=>ΔACF=ΔEAD
=>AF=DE
=>AM=1/2DE
ΔAMB=ΔFMC
=>góc BAM=góc MFC
ΔACF=ΔEAD
=>góc MFC=góc EDA
=>góc BAM=góc EDA
=>góc EDA+góc DAI=90 độ
=>AM vuông góc DE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,ở phía ngoài tam giác đó ta vẽ các tam giác vuông cân là tam giác ABD và tam giác ACE
a, Chứng minh CD=DE và CD vuông góc với BE
b, Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H
Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE
a) Ta có: gócDAB+gócBAC=gócDAC
gócEAC+gócBAC=gócBAE
MÀ gócDAB=gócEAC(=90độ)
=> gócDAC=gócBAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AD=AB(GT)
AE=AC(GT)
gócDAC=gócBAE(cmt)
=>tam giác DAC =tam giác BAE(c.g.c)
gọi giao điểm của AB và CD là F
giao điểm của BE VÀ CD là I
Xét tam giác afd vuông tại A
=>gócADF+gócDFA=90độ
mà gócADF= gócABI ( tam giác DAC =tam giác BAE )
gócDFA=gócBFI
=> gócABI+gócBFI=90độ
=>gócFIB=90độ
=>CD vuông góc BE
b)từ a
có KH,BE,CD là 3 đường cao của tam giácKBC nên chúng đồng quy tại I
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Kẻ DM, EN vuông góc BC.
Xét :
_ AC = CE
_
_ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Nên chúng bằng nhau, suy ra:
Tương tự:
Do (P là giao của CK và BE, quên vẽ) nên CNEP là tứ giác ntiếp
Do đó 2 tam giác vuông
Từ đó:
2 tg này có 2 cặp cạnh tg ứng vuông góc là MD, BH và MC, KH nên cặp còn lại
b) Từ a ta có KH, BE, CD là 3 đường cao , nên chúng đòng quy tại I.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Kẻ DM, EN vuông góc BC.
Xét :
AC = CE
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Nên chúng bằng nhau, suy ra:
Tương tự:
Do (P là giao của CK và BE, quên vẽ) nên CNEP là tứ giác ntiếp
Do đó 2 tam giác vuông
Từ đó:
2 tg này có 2 cặp cạnh tg ứng vuông góc là MD, BH và MC, KH nên cặp còn lại
b) Từ a ta có KH, BE, CD là 3 đường cao , nên chúng đòng quy tại I.
Đúng 0
Bình luận (0)