a)  A = 1 12 + 1 13 + 1 14 + ... + 1 22 > 1 22 + 1 22 + ... 1 22 ⏟ 11 s = 11 22 = 1 2 .

b) B = 1 6 + ... 1 9 + 1 10 + ... + 1 19 < 1 4 + ... + 1 4 ⏟ 4 s o + 1 10 + ... + 1 10 ⏟ 10 s o = 2

c)  C = 1 10 + 1 11 + ... + 1 100 > 1 10 + 1 100 = ... + 1 100 ⏟ 90 s o = 1 10 + 90 100 = 1

A = 1 12 + 1 13 + 1 14 + ... + 1 22 > 1 22 + 1 22 + ... 1 22 ⏟ 11 s = 11 22 = 1 2 .

A = 1 12 + 1 13 + 1 14 + ... + 1 22 > 1 2 ⇔ 1 12 + 1 13 + 1 14 + ... + 1 22 > 11 22 ⇔ 1 12 − 1 22 + 1 13 − 1 22 + 1 14 − 1 22 + ... + 1 22 − 1 22 > 0

Vì  1 12 > 0 , 1 13 > 0 , ... , 1 21 > 1 22 nên  1 12 − 1 22 > 0 , 1 13 − 1 22 > 0 , ... , 1 21 − 1 22 > 0 , 1 22 − 1 22 = 0

Suy ra  A > 1 2

a) A > 1 20 + 1 20 + ... + 1 20 ⏟ 10 s o = 10 20 = 1 2 .

b)  B = 1 5 + ... 1 9 + 1 10 + ... + 1 17 < 1 5 + ... + 1 5 ⏟ 5s o + 1 8 + ... + 1 8 ⏟ 8s o = 2

c)  C = 1 10 + 1 11 + 1 12 ... + 1 18 + 1 19 < 1 10 + 1 10 + ... 1 10 ⏟ 9 s o = 1

Ta có :

\(A=\dfrac{50}{111}+\dfrac{50}{112}+\dfrac{50}{113}+\dfrac{50}{114}\)

Ta thấy :

\(\dfrac{50}{111}>\dfrac{50}{200}\)

\(\dfrac{50}{112}>\dfrac{50}{200}\)

\(\dfrac{50}{113}>\dfrac{50}{200}\)

\(\dfrac{50}{114}>\dfrac{50}{200}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{50}{200}+\dfrac{50}{200}+\dfrac{50}{200}+\dfrac{50}{200}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{50}{200}.4=1\) \(\left(1\right)\)

Mặt khác :

\(\dfrac{50}{111}< \dfrac{50}{100}\)

\(\dfrac{50}{112}< \dfrac{50}{100}\)

\(\dfrac{50}{113}< \dfrac{50}{100}\)

\(\dfrac{50}{114}< \dfrac{50}{100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{50}{100}+\dfrac{50}{100}+\dfrac{50}{100}+\dfrac{50}{100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{50}{100}.4=2\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\rightarrowđpcm\)

= 1135 nha ban chuc ban hoc gioi

\(=1135\)

=1135

k mk nha

áp dụng công thức \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

<=>\(\frac{114\cdot\left(114-1\right)}{2}\)

<=> A =6441

A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-111-112+113+114

A=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(110-111-112+113)+114

A=1+ 0           +0 +.........+0+114

A=115

A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... - 111 - 112 + 113 + 114 ( có 114 số, 114 chia 4 dư 2)

A = 1 + ( 2 - 3 - 4 + 5) + ( 6 - 7 - 8 + 9) + ... + ( 110 - 111 - 112 + 113) + 114

A = 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 114

A = 115 + 0

A = 115

òi cậu viết sai hết đề thế này mk bt cậu nên làm hộ vậy!

A = 11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1

=> 11A = 11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11

11A - A = (11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11 ) - (11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1)

10A = 11^10 - 1

A = (11^10 - 1 ) : 10

vì 11^10 có tận cùng = 1 => (11^10 - 1) có tận cùng = 0 =>(11^10 - 1 ) : 10 có tận cùng là 0 .

. Vậy A chia hết cho 5

sai thì thôi nhé !

sửa đề : CMR \(A=1^{19}+1^{18}+...+1^1+1\)

A = 1 + 1 + ... + 1 + 1 ( 20 số hạng )

A = 20 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 ( đpcm )