tìm 2 số a và b biết ƯCLN (a,b)= 5 và BCNN(a,b)=300
Tìm 2 số a,b biết ƯCLN(a,b)=15 và BCNN(a,b)=300 và a+15=b
Theo bài ra ta có: a = 15.k; b = 15.d (k;d) = 1
⇒ a.b = 15.k.15.d ⇒a.b = 300.15
⇒ 15.k.15.d = 300.15 ⇒ k.d = 300.15:15:15 ⇒ k.d = 20
Mặt khác ta cũng có: 15.k + 15 = 15.d
15.(k + 1) = 15d
k + 1 = d ⇒ k = d - 1
Thay k = d - 1 vào k.d = 20 ta có: (d-1).d = 20 ⇒ (d-1).d = 4.5 ⇒ d = 5
k = 5 - 1 = 4
Vậy a = 15.4 = 60; b = 60 + 15 = 75
Kết luận vậy (a;b) =(60; 75)
Tìm 2 số a,b biết ƯCLN(a,b)=15 và BCNN(a,b)=300 và a+15=b
Tìm hai số a và b biết ƯCLN(a,b)=5 và BCNN(a,b)=300
Tìm 2 số a,b biết BCNN(a,b)=300 và ƯCLN(a,b)=15
Lời giải:
Vì $ƯCLN(a,b)=15$ nên đặt $a=15x, b=15y$ trong đó $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có:
$BCNN(a,b)=15xy=300$
$\Rightarrow xy=300:15=20$
Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(15,300), (60,75), (75,60), (300,15)$
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết,BCNN(a;b)=300,ƯCLN(a;b)=15 và a+15=b.
Do ƯCLN(a; b) = 15
\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)
\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)
\(\Rightarrow k+1=m\)
*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)
*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)
*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)
*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)
Vậy a = 60; b = 75
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết BCNN (a,b) =300 và ƯCLN ( a,b)=15
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết BCNN( a,b ) = 300 và ƯCLN ( a,b ) = 15
tìm 2 số tự nhiên a và b biết
a)BcNN(a,b)=300 và ƯcLN(a,b)=15
b)a.b =2940 và BcNN(a,b)=210
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết BCNN(a;b)=300 và ƯCLN(a;b)=15.
VÌ BCNN(a;b). UCLN(a;b) =a.b nen a.b =300.15 =4500
có a=6.c,b=6.d và UCLN(c;d)=1
suy ra 6.c.6.d =4500
36.c.d =4500
c.d =125
mà UCLN(c;d) =1 nen c=1;d=125
a=6;b=750 và ngược lại a=750;b=6
Ta có: BCNN(a,b)*ƯCLN(a,b)=a*b
=>a*b=300*15=4500
Giả sử a<b. Vì ƯCLN(a,b)=15
=>a=15*m b=15*n
Và ƯCLN(m,n)=1
=>15*m*15*n=4500
225*m*n=4500
m*n=20
Ta có:
m | n | a | b |
1 | 20 | 12 | 240 |
4 | 5 | 48 | 60 |
Vậy a=1 hoặc 4; b=240 hoặc 60
Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15 x m; b = 15 x n (m; n) = 1
=> BCNN(a; b) = 15 x m x n = 300
=> m x n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n do (m; n) = 1 => m = 20; n = 1 hoặc m = 5; n = 4
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 15 x 20 = 300; b = 15 x 1 = 15
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 15 x 5 = 75; b = 15 x 4 = 60
Vậy các cặp giá trị (m; n) thỏa mãn đề bài là: (300; 15); (75; 60); (15; 300); (60; 75).