\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+8\sqrt{x}}{x-4}:\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

\(A=\frac{2x}{x-4}.\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{2x\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}\)

a) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

a) Ta có: \(A=\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\cdot\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)

\(=\left(\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)^2\)

\(=\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)\left(-1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)

\(=\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\cdot\left(-1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)

\(=\frac{-1\cdot\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}=-1\)

\(A=\left(\sqrt{x}+2\right):\left(\frac{x+8}{x\sqrt{x}+8}+\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}-\frac{1}{2+\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\left(\frac{x+8+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\left(\frac{x+8+x+2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\left(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\left[\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}\right]\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right):\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=x-2\sqrt{x}+4\)

=.= hok tốt!!

:V

Câu đầu cho x > 0 thì dễ hơn ...... 

Sử dụng BĐT AM - GM ta dễ có:\(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\frac{9}{\sqrt{x}+2}}-2=4\)

Đẳng thức xảy ra tại x=1

\(E=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\) Đẳng thức xảy ra tại x=1

Làm 2 cái thôi còn lại tương tự bạn nhé :) 

+ Ta có: \(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)

       \(D=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\)

   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho phương trình \(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\) ta có: 

         \(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\frac{9}{\sqrt{x}+2}\right)}=\sqrt{9}=3\)

         \(\Rightarrow\)\(D\ge3-2=1\)

   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x+2}=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)

                                               \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=9\)

                                               \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\pm3\)

                                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=-3\\\sqrt{x}+2=3\end{cases}}\)

                                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-5\left(L\right)\\\sqrt{x}=1\end{cases}}\)

                                               \(\Leftrightarrow x=\pm1\)

 Vậy \(S=\left\{\pm1\right\}\)

\(A=\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)  \(\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

\(A=\frac{x+2\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)

và \(B=\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}\)

\(B=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}\)

\(B=\sqrt{3}+2+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\sqrt{2}\)

\(B=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)

\(B=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)

\(B=\frac{3-2+1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)

\(B=\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)

để A = B thì \(\sqrt{x}-1\)= \(\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+2\)

\(\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+3\)

\(\sqrt{x}=\frac{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+3\)

\(\sqrt{x}=2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+3\)

tới bước này tui bí :(( mong các bạn giỏi khác giúp bạn :D