Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,P là trung điểm của BC, AC, AB. E đối xứng với P qua N, F đối xứng với N qua BC
a, CM: ANFM là hbh
b, Đường thẳng ME gao AB tại K. Chứng minh K đối xứng với P qua B
c, Cm: E,C,F thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,P là trung điểm của BC, AC, AB. E đối xứng với P qua N, F đối xứng với N qua BC
a, CM: ANFM là hbh
b, Đường thẳng ME gao AB tại K. Chứng minh K đối xứng với P qua B
Cho tam giác abc cân tại A . Gọi M.N.P lần lượt là trung điểm của BC, AC . AB . Điểm E đối xứng P qua N , Điểm F đối xứng N qua đường thẳng BC
1. Tứ giác ANFM là hình gì ? vì sao ?
2. Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại K . Chứng minh K đối xứng với P qua B
Giúp em với ) ' :
cho tam giác ABC cân tại A góc BAC =120 độ D thuộc BC từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại F . M ,N lần lượt là trung điểm của BE và CF . H đối xứng với D Qua M , K đối xứng với D qua N. chứng minh H đối xứng với Kqua A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K
a. Chứng minh rằng tứ giác AKMN là hình chữ nhật.
b. Điểm E đối xứng với M qua K, Q đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng E,A,Q thẳng
a: Xét tứ giác AKMN có
MN//AK
AN//MK
Do đó: AKMN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAK}=90^0\)
nên AKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAMQ có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMQ cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAME có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAME cân tại A
mà AK là đường cao
nên AK là tia phân giác của góc MAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{QAE}=2\cdot\left(\widehat{MAN}+\widehat{MAK}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay Q,E,A thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AE là đường trung tuyến. Gọi M là điểm đối xứng của E qua AB, I là giao điểm của AB và ME, N đối xứng E qua AC, K là giao điểm AC và NE. a) Chứng minh AE = IK b) Chứng minh M đối xứng N qua A. Vậy thôi ạ, giúp mình với, mai mình thi học kỳ rồi :(
a: E đối xứng M qua AB
nên AB là trung trực của ME
=>AB vuông góc với ME tại trung điểm của ME
=>AB là phân giác của góc EAM(1)
E đối xứng N qua AC
nên AC là trung trực của NE
=>AC vuông góc với NE tại trung điểm của NE
=>AC là phân giác của góc EAN(2)
Xét tứ giác AIEK có
góc AIE=góc AKE=góc KAI=90 độ
nên AIEK làhình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc NAM=2*90=180 độ
=>N,A,M thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho △ABC vuông tại A (AB<AC) gọi K là trung điểm của BC, KN vuông góc với AC tại N, kẻ KM vuông góc AB tại M.
a) AMKN là hình gì
b) D là điểm đối xứng với K qua N E là điểm đối xứng với K qua M. Chứng minh D,E,A thẳng hàng.
Lời giải:
a. Tứ giác $AMKN$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0$ nên $AMKN$ là hình chữ nhật.
b.
Xét tam giác $AEM$ và $AKM$ có:
$MA$ chung
$\widehat{AME}=\widehat{AMK}=90^0$
$EM=KM$ (do $E,K$ đối xứng nhau qua $M$)
$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle AKM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{KAM}(1)$
Tương tự:
$\triangle AKN=\triangle ADN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{DAN}=\widehat{KAN}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{EAM}+\widehat{MAN}+\widehat{DAN}=\widehat{KAM}+\widehat{MAN}+\widehat{KAN}=2\widehat{MAN}=2.90^0=180^0$
Hay $\widehat{EAD}=180^0$
$\Rightarrow E, A, D$ thẳng hàng.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ trung tuyến AM.Gọi E và F thứ tự là trung điểm của AB và AC .K là điểm đối xứng của M qua E
a. Chứng minh tứ giac AMBK là hình thoi
b. Gọi N là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh: K đối xứng với N qua A
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
Hay AM // BC và AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
Hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng
Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.
Đúng 0
Bình luận (0)
. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, qua M kẻ đường thẳng dong song với AC, cắt BC tại P. I là điểm đối xứng với P qua M, K là điểm đối xứng với P qua AC, KP cắt AC tại H.a) Chứng minh APBI là hình thoi.b) Chứng minh AHPM là hình chữ nhật.c) Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, qua M kẻ đường thẳng dong song với AC, cắt BC tại P. I là điểm đối xứng với P qua M, K là điểm đối xứng với P qua AC, KP cắt AC tại H.
a) Chứng minh APBI là hình thoi.
b) Chứng minh AHPM là hình chữ nhật.
c) Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng.
a: Xét tứ giác APBI có
M là trung điểm chung của AB và PI
AB vuông góc với PI
Do đó: APBI là hình thoi
b: Xét tứ giác AMPH có
góc AMP=góc AHP=góc MAH=90 độ
nên AMPH là hình chữ nhật
c: Xét ΔAPK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAPK cân tại A
=>AC là phân giác của góc KAP(1)
APBI là hình thoi
nên AB là phân giác của góc IAP(2)
Từ (1), (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)