a) Vì AE = FA ( gt)

=> ∆AEF cân tại A 

=> AEF = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)

Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)

=> ABC = AEF 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> FE//BC 

=> FEBC là hình thang

Mà ∆ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

=> FEBC là hình thang cân (dpcm)

b) Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà AE = FA 

=> EB = FC 

Mà FEBC là hình thang cân 

=> EC = FB ( tính chất) 

Xét ∆ECB và ∆FBC ta có : 

BC chung 

EC = FB 

ABC = ACB 

=> ∆ECB = ∆FBC (c.g.c)

=> BEC = CFB ( tương ứng) 

Xét ∆EIB và ∆FIC ta có : 

EB = FC (cmt)

BEC = CFB (cmt)

EIB = FIC ( đối đỉnh) 

=> ∆EIC = ∆FIC (g.c.g)

=> IB = IC ( tương ứng) 

=> ∆IBC cân tại I 

=> IBC = ICB

Vì M là trung điểm IB 

N là trung điểm IC 

=> MN là đường trung bình ∆IBC 

=> MN //BC 

=> MNCB là hình thang 

Mà IBC = ICB (cmt)

=> MNCB là hình thang cân 

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

DE//BC

mà H\(\in\)BC

nên DE//CH

Xét tứ giác DECH có DE//CH

nên DECH là hình thang

Ta có: ΔHAB vuông tại H 

mà HD là đường trung tuyến

nên \(HD=DA=DB=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)

Xét ΔEAD và ΔEHD có

EA=EH

DA=DH

ED chung

Do đó: ΔEAD=ΔEHD

=>\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90^0\)

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{DAE}+\widehat{DHE}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AHCF có

E là trung điểm chung của AC và HF

=>AHCF là hình bình hành

Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCF là hình chữ nhật

a) Ta có : EF//BC(gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tg ABC cân A)

=> BFEC là hình thang cân (đccm)

b) Do FI=IB (gt)

EK=KC(gt)

=> IK là đường trung bình của hthang BFEC

=> IK=(BC+EF):2

=> 7,5=(BC+EF):2

=> BC+EF=15

Mà \(FE=\frac{BC}{2}\)(EF là đường tb tg ABC)

=> EF=15:(1+2)x1=5cm

BC=5x2=10cm

- Có : BD=CD=BC:2=5cm

- Xét tg ABD vuông D (tg ABC cân, BD=DC=> AD vuông BC), có :

AB²=BD²+AD² (pytago)

=>AB²=5²+12²

=> AB²=169

=> AB=13cm

- Có : FB=AB:2=6,5cm

- Tứ giác BFEC có : FB=EC=6,5cm

Chu vi BFEC là : EF+BC+FB+EC=5+10+6,5+6,5=28cm

Vậy:.....

#H

a,chứng minh A,D +GG,GG \

B, ijk,eud 7,5

2

Con Đỗ Minh Châu nó rảnh quá hay sao mà toán lớp 8 tiểu học đòi tr lời, kể cả câu dưới (Toán lớp 5) còn tr lời sai.Đừng có rảnk nx, và cx stop spam đi

vẽ hình mik vs