So sánh:
1) \(\sqrt{20}-\sqrt{19}\) và \(\sqrt{21}-\sqrt{20}\)
2) \(3\sqrt{5}\)và \(5\sqrt{3}\)
3) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)và \(\sqrt{a+b}\)
4) \(\sqrt{12}+\sqrt{14}\)và \(2\sqrt{13}\)
5) \(\sqrt{2019}-\sqrt{2020}\)và \(\sqrt{2020}-\sqrt{2021}\)
so sánh : a) \(\sqrt{2}+\sqrt{11}\) và \(\sqrt{3}+5\)
b) \(\sqrt{21}-\sqrt{5}\) và \(\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
\(a,\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=12+2\sqrt{22}\\ \left(\sqrt{3}+5\right)^2=28+10\sqrt{3}\)
Ta thấy \(12< 28;2\sqrt{22}=\sqrt{88}< \sqrt{300}=10\sqrt{3}\)
Nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)
\(b,\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\\ \left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
Vì \(\sqrt{105}< \sqrt{120}\Rightarrow-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
Nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
So sánh
a,\(\sqrt{21}-\sqrt{5}và\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
b,\(\sqrt{2}+\sqrt{8}và\sqrt{3}+3\)
c,\(\sqrt{37}-\sqrt{14}và6-\sqrt{15}\)
a: \(\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\)
\(\left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
mà \(-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)^2=10+2\cdot4=16=12+4\)
\(\left(3+\sqrt{3}\right)^2=12+6\sqrt{3}\)
mà \(4< 6\sqrt{3}\)
nên \(\sqrt{2}+\sqrt{8}< 3+\sqrt{3}\)
Cho \(A=2\sqrt{1}+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+...+2.\sqrt{19}\)
và \(B=2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+...+2\sqrt{18}+\sqrt{20}\)
So sánh A và B
Cho \(A=2\sqrt{1}+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+...+2\sqrt{19}\)
và \(B=2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2.\sqrt{6}+....+2.\sqrt{18}+\sqrt{20}\)
So sánh A và B
các bạn giải cho mình bài toán này với so sánh: A=\(2\sqrt{1}+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+.......+2\sqrt{19}\)và B= \(2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+....+2\sqrt{18}+\sqrt{20}\)
Rút gọn biểu thức :
a) A=\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\).
b)B=\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
c) C=\(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}.\)
a) Ta có: \(A^3=\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)^3\)
\(=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)
\(=4-3\cdot A\)
\(\Leftrightarrow A^3+3A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A^3-A+4A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A\left(A-1\right)\left(A+1\right)+4\left(A-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow A=1\)
So sánh
a)\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\) và\(\sqrt{3}+1\)
b)\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\) và \(\sqrt{\sqrt{5}-1}\)
a)A= \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\)=\(\sqrt{6+2\sqrt{3}+2}\)
=> A2=8+2\(\sqrt{3}\)
B=\(\sqrt{3}+1\)=> B2=10+2\(\sqrt{3}\)
=>A>B
1) so sánh
a) \(\sqrt{33}-\sqrt{17}\) và \(6-\sqrt{15}\)
b) \(4\sqrt{5}\) và \(5\sqrt{3}\)
c) \(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)
d) \(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1\) và \(\sqrt{61}\)
giúp mk vs ah mk cần gấp
b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)
mà 80>75
nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
So sánh A = 2\(\sqrt{1}+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+2\sqrt{7}+2\sqrt{9}+2\sqrt{11}+2\sqrt{13}+2\sqrt{15}+2\sqrt{17}+2\sqrt{19}\) và B = \(2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+2\sqrt{8}+2\sqrt{10}+2\sqrt{12}+2\sqrt{14}+2\sqrt{16}+2\sqrt{18}+2\sqrt{20}\)