Bài 1:  (không dùng Cô-si) Bình phương hai vế, ta được:

\(c\left(a-c\right)+c\left(b-c\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab\)

\(ac-2c^2+bc+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab\)

\(0\le\left(ab-ac-bc+c^2\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+c^2\)

\(0\le\left(a-c\right)\left(b-c\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+c^2\)

\(0\le\left(\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-c\right)^2\)(đúng)

Vậy BĐT đúng.  Xảy ra khi  \(a=b=2c\)

hi kết bạn nha

Ta chứng minh: \(\sqrt{a+bc}\ge a+\sqrt{bc}\)

Thật vậy, ta có:

\(a+bc\ge a^2+2a\sqrt{bc}+bc\)

\(\Leftrightarrow a\ge a^2+2a\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow1\ge a+2\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge a+2\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge2\sqrt{bc}\)(Đúng theo Cauchy)

Tương tự: \(\sqrt{b+ca}\ge b+\sqrt{ca}\)

\(\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\)

Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh ta được đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

c=c.1 thay 1 bằng a+b+c xong cô si

các bạn giúp mình nha càng nhanh càng tốt

Chờ mình nhé 

\(A=\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\)\(=\left(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{c}.\sqrt{b-c}\right)^2\)

\(\Rightarrow A^2\le\left(c+b-c\right)\left(c+ a-c\right)\left(\text{ Bunhiacopxki}\right)\)

\(\Rightarrow A^2\le ab\Leftrightarrow A\le\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)

\(\)

Trả lời hộ mình đi