Có \(d_{\left(O;AB\right)}=R=1\)

Áp dụng hệ thức lượng có:

\(d_{\left(O;AB\right)}.AB=OB.OA\)

\(\Leftrightarrow AB=OB.OA\)

\(\Leftrightarrow AB\le\dfrac{OB^2+OA^2}{2}=\dfrac{AB^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow AB^2-2AB\ge0\)\(\Rightarrow AB\ge2\)

Vậy \(AB_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OA.OB=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)

Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.

ΔOAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO2 = 1 (hằng số)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

MA + MB ≥ 2√MA.MB = 2. √1 = 2

Dấu « = » xảy ra khi MA = MB = 1.

Khi đó OA = √(MA2 + MO2) = √2 ; OB = √(OM2 + MB2) = √2.

Mà A, B nằm trên tia Ox và Oy nên A(√2; 0); B(0; √2)

Vậy tọa độ là A(√2, 0) và B(0, √2).

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge24x+4x1​≥2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}4x=4x1​=1⇔x=41​). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016A≥2−x+14x​+3​+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014A≥4−x+14x​+3​+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014A≥x+14x−4x​+1​+2014=x+1(2x​−1)2​+2014≥2014

Hơn nữa    A=2014A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.{x=41​2x​−1=0​  \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}⇔x=41​ .

Vậy  GTNN  =  2014

Ta có : HA.HB=OH²=1 (không đổi).
và AB=HA+HB ≥ 2√(HA.HB) = 2.√OH² = 2.
-> AB ≥ 2.
Vậy AB có độ dài nhỏ nhất là 2 khi HA=HB
Khi đó tg OHB và OHA vuông cân và có cạnh góc vuông = 1.
suy ra OA = OB =√2.
Vậy đoạn AB nhỏ nhất khi A(√2;0) B(0;√2).

  Ta có : HA.HB=OH²=1 (không đổi). 
và AB=HA+HB ≥ 2√(HA.HB) = 2.√OH² = 2. 
-> AB ≥ 2. 
Vậy AB có độ dài nhỏ nhất là 2 khi HA=HB 
Khi đó tg OHB và OHA vuông cân và có cạnh góc vuông = 1. 
suy ra OA = OB =√2. 
Vậy đoạn AB nhỏ nhất khi A(√2;0) B(0;√2).

tick cho mk nha