Tìm số nguyên tố P ; Q ; R thỏa mãn: P2 + Q2 + R2 = 6P + 4Q + 2R
Giúp với !
Tìm các số nguyên tố p,q,r thỏa mãn p2+q2+r2=6p+4q+2r
- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2
Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .
=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ
=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ
- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
giải
- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2
Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .
=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ
=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ
- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)
=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )
= > q = 5 , r = 7
Ta co 2 trường hợp:TH1: p chẵn; r; q lẻ
TH2:p; r; q lẻ
TH1: p chẵn; r; q lẻ
Suy ra p2 chẵn; r2 và q2 lẻ
\(\Rightarrow\)p2+q2+r2 lẻ
mà 6p+4q+2r chẵn
\(\Rightarrow\)mâu thuẫn (1)
TH2:p; r; q lẻ
\(\Rightarrow\)p2+q2+r2 lẻ
mà 6p+4q+2r chẵn
\(\Rightarrow\)mâu thuẫn(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra r; p; q không có giá trị thỏa mãn
Tìm 3 số nguyên tố lien tiep p , q , r sao cho
p2 + q2 + r2 đều là nguyên tố
p^2+q^2+r^2=3^2+5^2+7^2=83
k cho mình nha!
Tìm các số nguyên tố p,q,r thỏa mãn: pq-2r2 =4
\(\text{Tìm 5 số nguyên tố p1,p2,p3,p4,p5 thỏa mãn p2-p1=p3-p2=p4-p3=p5-p4=6}\)
p1 = 5
p2 = 11
p3 = 17
p4 = 23
p5 = 29
p1 = 5
p2 = 11
p3 = 17
p4 = 23
p5 =29
p1 = 5
p2 = 11
p3 = 17
p4 = 23
p5 =29
tìm các số nguyên tố p thỏa mãn 2p + p2 là số nguyên tố
Xét p=2
⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)
Xét p=3
⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)
Xét p>3
⇒ p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p2–1)⋮3 và (2p+1)⋮3.
Do đó: 2p+p2là hợp số (L)
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
Tìm tất cả số nguyên tố p,q,r thỏa mãn: (p^2+2p)(q^2+2q)(r^2+2r) là số chính phương
tìm các số nguyên tố q,p,r thỏa mãn:pq-2r^2=4
Lời giải:
$pq=2r^2+4\vdots 2$ nên trong 2 số $p,q$ phải có ít nhất 1 số chẵn.
Không mất tổng quát giả sử $p$ chẵn. Do $p$ nguyên tố nên $p=2$
Khi đó:
$2q-2r^2=4$
$q-r^2=2$
$q=r^2+2$
Nếu $r$ chia hết cho $3$ thì $r=3$
$\Rightarrow q=3^2+2=11$ (thỏa mãn)
Nếu $r$ không chia hết cho $3$ thì $r^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow q=r^2+2$ chia hết cho $3$
$\Rightarrow q=3$
$\Rightarrow r=1$ (vô lý- loại)
Vậy $(p,q,r)=(2,11,3), (11,2,3)$
a,tìm các số nguyên tố p1,p2,p3,p4,p5 thỏa mãn: p2-p1=p3-p2=p4-p3=p5-p4=6
b, tìm các số nguyên tố a,b,c biết: abc<ab+bc+ca
mọi người giúp mk nha mk cần gấp lắm
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$
$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết)
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$
$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$
$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề)
Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.