cho x =(2n+1)(3n+2)với n thuộc N*
Những câu hỏi liên quan
CHỨNG MINH RẰNG:
a. \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133 với mọi n thuộc N.
b. \(3^{4n+2}+2.4^{3n+1}\)chia hết cho 17 với mọi n thuộc N.
c. \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\)chia hết cho 17 với mọi n thuộc N.
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với!!!!!❤️❤️
Tìm n thuộc N sao cho:
1/ 2n+3 chia hết cho n-2
2/ 3n+1 chia hết cho 1-2n
Tìm x, y thuộc N
(x+1).(2y-5)=143
Bài 1:
\(2n+3\vdots n-2\)
\(2(n-2)+7\vdots n-2\)
\(7\vdots n-2\)
\(\Rightarrow n-2\in \text{Ư(7)}\Rightarrow n-2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in \left\{1;3;-5;9\right\}\)
Mà $n$ là số tự nhiên nên $n=1,3,9$
Bài 2:
\(3n+1\vdots 1-2n\)
\(\Rightarrow 2(3n+1)\vdots 1-2n\)
\(\Rightarrow 6n+2\vdots 1-2n\)
\(\Rightarrow 5-3(1-2n)\vdots 1-2n\)
\(\Rightarrow 5\vdots 1-2n\Rightarrow 1-2n\in\left\{\pm 1;\pm 5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0; 1;3; -2\right\}\)
Vì $n$ là số tự nhiên nên $n=0,1,3$
Bài 3:
Có: \(143=1.143=143.1=11.13=13.11=(-1).(-143)=....\)
Với $x\in\mathbb{N}$ thì $x+1\in\mathbb{N}^*$ nên ta xét các TH sau:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x+1=1\\ 2y-5=143\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=74\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x+1=143\\ 2y-5=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=142\\ y=3\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{\begin{matrix} x+1=11\\ 2y-5=13\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=10\\ y=9\end{matrix}\right.\)
TH4: \(\left\{\begin{matrix} x+1=13\\ 2y-5=11\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=12\\ y=8\end{matrix}\right.\)
Vậy.........
Trong các phân số dưới đây, những phân số nào tối giản:
A.n/n+1(với n thuộc N*) B.3n+3/6n+3(với n thuộc N*) C.2n-2/2n+2 (với n thuộc N*,n>2) D.2n-1/2n+1(với n thuộc N*)
A và D nha
tick mik vs
Tìm n thuộc N để
a, n mũ 2 + 3n + 2 chia hết cho n + 1
b, 3n mũ 2+2n+1 chia hết cho 2n+3
GIÚP MÌNH VỚI NHÉ :D
a) Ta có:
\(n^2+3n+2\)
\(=n^2+n+2n+2\)
\(=n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+2⋮n+1\)
Ta có:
\(n+2=n+1+1\)
Vì \(n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(1\right)\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1=-1\\n+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=-2\left(l\right)\\n=0\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(n=0\)
cho x = (2n + 1) (3n+ 2) với n thuộc n*.hỏi tích tất cả các ước của x có phải là số chính phương ko?giải thik?
CMR: Với mọi n thuộc Z, ta có:
Xem chi tiết
a) n. (n + 5) - (n - 3). (n + 2) chia hết cho 6
b) (n2 + 3n - 1). (n + 2) - n3 + 2 chia hết cho 5
c) (6n + 1). (n + 5) - (3n + 5). (2n - 1) chia hết cho 2
d) (2n - 1). (2n + 1) - (4n - 3). (n - 2) - 4 chia hết cho 11
Chứng minh rằng: A= (n2 +3n + 2) (2n-1) - 2(n3 - 2n - 1) luôn chia hết cho 10 với mọi n thuộc N.
\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)
\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)
\(A=5n^2+5n\)
\(A=5n\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)
\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)
\(\text{Vậy A⋮10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM:(6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-1) chia hết cho 2 với n thuộc Z.
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-\left(6n^2-3n+10n-5\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10\)
\(=2\left(12n+5\right)\) chia hết cho 2
=> \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)chia hết cho 2 (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM:(6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-1) chia hết cho 2 với n thuộc Z.
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-\left(6n^2-3n+10n-5\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10\)
\(=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)