a) \(\frac{ab+b^2}{\left(a-1\right)^2}\) b) \(\frac{1+ab^2}{\left(a-2\right)\left(b+5\right)}\) c)\(\frac{\left(a+b^2\right)\left(a-2\right)}{a.b^2\left(a-1\right)}\) d) \(\frac{a^2b+b^3}{ab-a^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 7: Chứng minh 2 biểu thức sau đây 0 bằng nhaua) A3(x+y)+5x-y và Bx+yb) M(x-1)² và Nx²+1)c)Px²-y² và Qx²+y²Bài 8: Tìm giá trị các biến a và b làm cho các biểu thức sau 0 có nghĩaa)frac{ab+b^2}{left(a-1right)^2}b) frac{1+ab^2}{left(a-2right)left(b+5right)}c) frac{left(a+b^2right)left(a-2right)}{ab^2left(a-1right)}d) frac{a^2b+b^3}{ab-a^2}
Đọc tiếp
Bài 7: Chứng minh 2 biểu thức sau đây 0 bằng nhau
a) A=3(x+y)+5x-y và B=x+y
b) M=(x-1)² và N=x²+1)
c)P=x²-y² và Q=x²+y²
Bài 8: Tìm giá trị các biến a và b làm cho các biểu thức sau 0 có nghĩa
a)\(\frac{ab+b^2}{\left(a-1\right)^2}\)
b) \(\frac{1+ab^2}{\left(a-2\right)\left(b+5\right)}\)
c) \(\frac{\left(a+b^2\right)\left(a-2\right)}{ab^2\left(a-1\right)}\)
d) \(\frac{a^2b+b^3}{ab-a^2}\)
Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=1. Tính giá trị của biểu thức M= \(\frac{a\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(b+c\right)}\)+\(\frac{b\left(1+c^2\right)\left(1+a^2\right)}{\left(1+b^2\right)\left(c+a\right)}\)+\(\frac{c\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+c^2\right)\left(a+b\right)}\)
thay 1=ab+bc+ca vào M phân tích và rút gọn
Đúng 0
Bình luận (0)
cháu càng nói thế bác càng k giải nhé :v
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số thực khác 0 và thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}-\frac{2}{\left(a-b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Cho a ,b ,c là các số thực không âm thỏa manxcacs điều kiện : ab+bc+ca=3 và a>c .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= \(\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+\frac{2}{\left(b+1\right)^2}+\frac{3}{\left(c+1\right)^2}\)
vì \(c\le a\)nên \(\frac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\frac{1}{\left(a+1\right)^2}\)
\(VT\ge\frac{2}{\left(a+1\right)^2}+\frac{2}{\left(b+1\right)^2}+\frac{2}{\left(c+1\right)^2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+\frac{1}{\left(b+1\right)^2}+\frac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{1}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{1}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{a+b+c+3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}=\frac{a+b+c+3}{abc+a+b+c+4}\)(*)
Từ giả thiết: ab+bc+ca=3.Áp dụng BĐT AM-GM:\(3=ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Leftrightarrow abc\le1\)
và có BĐT \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)=9\)\(\Leftrightarrow a+b+c\ge3\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\ge3abc\)
từ (*): \(\frac{a+b+c+3}{abc+a+b+c+4}\ge\frac{a+b+c+3}{\frac{a+b+c}{3}+a+b+c+4}=\frac{3\left(a+b+c+3\right)}{4\left(a+b+c\right)+12}=\frac{3}{4}\)
do đó \(VT\ge2.\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
nguồn: Hữu Đạt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức:\(P=3\left(ab+bc+ca\right)+\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(b-c\right)^2+\frac{1}{8}\left(c-a\right)^2\)
CHo phân thức \(M=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}\)
a) Tìm các giá trị của a,b,c phân thức có nghĩa.
b) Rút gọn phân thức M
Cho phân thức \(A=\frac{x^5+2x^4+2x^3-4x^2+3x+6}{x^2+2x-8}\)
a) Tìm tập xác định của A
b) Tìm các giá trị của x để A = 0
c) Rút gọn A
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Đk để phân thức M có nghĩa là mẫu khác 0
Xét: \(\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=b+c=a+c=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy để M có nghĩa thì \(a^2+b^2+c^2\ne0\)
b, Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=x\\ab+bc+ca=y\end{cases}}\)
Khi đó ta được: \(\left(a+b+c\right)^2=x+2y\)
Ta có: \(M=\frac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
\(=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\left(Đkxđ:a^2+b^2+c^2\ne0\right)\)
Cho a,b,c khác nhau đôi một và ab+bc+ca=1. Tính giá trị các biểu thức:
a) A = \(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
b) B =\(\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}\)
a) Ta có : \(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự : \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\) ; \(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
Vậy \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)
b) Ta có ; \(a^2+2bc-1=a^2+2bc-\left(ab+bc+ac\right)=a^2-ab+bc-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
Tương tự : \(b^2+2ac-1=\left(a-b\right)\left(c-b\right)\) ; \(c^2+2ab-1=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
Suy ra \(\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)=\left(a-b\right)^2.\left(c-a\right)^2.\left[-\left(b-c\right)^2\right]\)
Vậy : \(B=\frac{-\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b,c thỏa 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)
Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tính giá trị của biểu thức:\(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{^{\left[ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\right]^2}}\)
Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1
Đúng 0
Bình luận (0)