=\(\frac{\left(\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)-\left(2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}\)

=\(\frac{5-\sqrt{15}-2\sqrt{15}+6-10-2\sqrt{15}-\sqrt{15}-3}{5-3}\)

\(=\frac{-2-6\sqrt{15}}{2}=\frac{-2\left(1+3\sqrt{15}\right)}{3}=-1-3\sqrt{15}\)

\(A=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

      \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

        \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}\)

           \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

             \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\left|\sqrt{5}+1\right|}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2-\left|\sqrt{5}-1\right|}\)

               \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}+1}+\frac{6-2\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}+1}\)( vì \(\sqrt{5}+1>0;\sqrt{5}-1>0\))

               \(=\frac{6+2\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{6-2\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\)

                 \(=2+2\)

                   \(=4\)

Vậy A = 4

Tích cho mk nhoa !!!! ~~

Xem kỹ lại đề nhé! loại này đề lệch một tý thôi -->Không rút được !

p/s: Tránh truongf hợp làm đến cuối mới biết đề sai.

bạn đặt A=biểu thức rồi tính  \(\frac{1}{\sqrt{2}}A\)  là ra

\(M=\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

\(M.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(M.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}+1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}-1}\)

\(M.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{2-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\)

P/s làm tiếp nha , hình như bạn ghi đề sai dấu

em mới học lớp 5

\(2B=5\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\right)^2 \)

\(=5\left(\left(\sqrt{3}+1\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)-\sqrt{5}\right)^2+\left(\left(\sqrt{3}-1\right)+\left(\sqrt{5}+1\right)-\sqrt{5}\right)^2\)

\(=5\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2=5.3+3=18\)

\(\Rightarrow B=9\)

bạn quy đồng nha,,nhóm cái căn3 + căn 5 thành 1 nhóm,,,rồi quy đồng \(\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)

đẶT \(A=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(3\sqrt{3}-4\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)}{11}}-\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}+4\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}{13}}\)

\(=\sqrt{\frac{18-3\sqrt{3}-8\sqrt{3}+4}{11}}-\sqrt{\frac{5\sqrt{3}+6+20+8\sqrt{3}}{13}}\)

\(=\sqrt{\frac{11\left(2-\sqrt{3}\right)}{11}}-\sqrt{\frac{13\left(2+\sqrt{3}\right)}{13}}\)

\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

ta có: \(2-\sqrt{3}< 2+\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{2-\sqrt{3}}< \sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow A< 0\Rightarrow-A>0\)

\(\Rightarrow-A=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(A^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2\)

\(A^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2-2\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2\)

\(A^2=\left|2+\sqrt{3}\right|-2\sqrt{4-3}+\left|2-\sqrt{3}\right|\)

\(A^2=2+\sqrt{3}-2+2-\sqrt{3}\)

\(A^2=2\)

\(A=\pm\sqrt{2}\)

mà -A > 0 nên A = \(-\sqrt{2}\)

~~ Học tốt ~~

Ở dòng: 

\(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\) còn có thêm cách phân tích

\(\sqrt{2}.A=\sqrt{4-2.\sqrt{3}}-\sqrt{4+2.\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1=-2\)

=> \(A=-\frac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

Em cảm ơn cô đã chỉ dẫn cho em biết thêm cách làm ạ :D