a) M đối xứng H qua BC

-> BC là đường trung trực MH

-> CH = CM ; BH = BM

Xét tam giác BHC và tam giác BMC:

CH = CM (cmt)

BC : chung

BH = BM (cmt)

-> Tam giác BHC = tam giác BMC (c-c-c)

b) Xét tứ giác ADHG:

\(\widehat{A}+\widehat{AGH}+\widehat{ADH}+\widehat{GHD}=360^o\)

\(\rightarrow\widehat{GHD}=360^o-\widehat{A}-\widehat{AGH}-\widehat{ADH}\)

\(\rightarrow\widehat{GHD}=360^o-60^o-90^o-90^o=120^o\)

\(\rightarrow\widehat{GHD}=\widehat{BHC}=120^o\)( đối đỉnh )

Mà \(\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\)( tam giác BHC = tam giác BMC )

\(\rightarrow\widehat{BMC}=120^o\)

Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE, ta có:

∠ (DHE) = 360 0  – ( ∠ A +  ∠ D +  ∠ E ) = 360 0 - 60 0 + 90 0 + 90 0 = 120 0

∠ (BHC) =  ∠ (DHE)(đối đỉnh)

∆ BHC =  ∆ BMC (chứng minh trên)

⇒  ∠ (BMC) =  ∠ (BHC)

Suy ra:  ∠ (BMC) =  ∠ (DHE) =  120 0

a) Vì M đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung trực của MH

Suy ra: BH=BM và CH=CM

Xét ΔBHC và ΔBMC có 

BH=BM(cmt)

CH=CM(cmt)

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC(c-c-c)

a: Ta có: M và H đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của MH

Suy ra: BM=BH; CM=CH

Xét ΔBHC và ΔBMC có

BH=BM

HC=MC

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC

a: Ta có: M và H đối xứng nhau qua BC

nên BC là đường trung trực của MH

Suy ra: BH=BM và CH=CM

Xét ΔBHC và ΔBMC có 

BH=BM

HC=MC

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC

khó quá trời

a. Vì M đối xứng với H qua trục BC

⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ BH = BM ( tính chất đường trung trực)

CH = CM ( tính chất đường trung trực)

Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)

b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E

H là trực tâm của ∆ ABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE ta có:

\(\widehat{DHE}=360^0-\left(\widehat{A}+\widehat{H}+\widehat{E}\right)\)

\(=360^0-\left(60^0+90^0+90^0\right)=120^0\)

\(\widehat{BHC}=\widehat{DHE}\) (đối đỉnh)

∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{BHC}\)

Suy ra:\(\widehat{BMC}=\widehat{DHE}=120^0\)