1a. Cho x^2+y^2=2.CMR 2(x+1)(y+1) chia hết cho (x+y)(x+y+2)
b. Cho (x+y)(x+z)+(y+z)(y+x)=2(z+x)(z+y). CMR z^2=(x^2+y^2):2
I, a Cho x^2+y^2=2 CMR 2(x+1)(y+1) chia hết cho (x+y)(x+y+2).
b Cho (x+y)(x+z)+(y+z)(y+x)=2(z+x)(z+y). CMR z^2= (x^2+y^2) : 2
Ai làm được mk hứa sẽ tick. Cảm ơn trước nha!!!!
cho x,y,z thuộc Z, CMR:
a) ( x - y) + | x + y| chia hết cho 2
b) ( x - y) - | x - y| chia hết cho 2
c) ( x - y -z) + || x + y| + z| chia hết cho 2
a) A = (x+y) + |x+y|
Nếu x+y >= 0 thì A = x+y+x+y = 2(x+y) chia hết cho 2Nếu x+y <0 thì A = 0 cũng chia hết cho 2.b) B = x - y - |x-y|
Nếu x-y >= 0 thì B = x-y-x+y = 0 chia hết cho 2Nếu x-y < 0 thì B = x - y + x - y = 2*(x-y) chia hết cho 2.c) C = x - y - z + ||x+y| + z|
Nếu |x+y| + z >= 0 thì C = x - y - z + |x+y| + z = x+y + |x+y| - 2y = A - 2y chia hết cho 2. (A là biểu thức A phần a)Nếu |x+y| + z < 0 thì C = x - y - z - |x+y| - z = x+y + |x+y| - 2y - 2z - 2|x+y| = A - 2y -2z - 2|x+y| chia hết cho 2. (A là biểu thức A phần a).1. Cho p>3 và p là số nguyên tố. CMR:(p-1).(p+1) chia hết cho 24.
2. Cho x, y, z thuộc Z và (x-y).(y-z).(z-x)=x+y+z
CMR: (x+y+z)chia hết cho 27
Chị sợ e kh hỉu nên chỵ làm dài dòng xíu nha. em hỉu r thi thu gọn lại bỏ bớt mấy chỗ k cần thiết
1. Vì p nguyên tố và p>3 => p không chia hết cho 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p = 3k+1 =>(p-1).(p+1) =(3k+1-1).(3k+1+1)= 3k(3k+2)
Vì 3k chia hết 3 => 3k(3k+2) chia hết cko 3. Hay(p-1).(p+1) ckia hết cho 3 (1)
Tương tự p=3k+2 =>p+1 = 3k+3 chia hết cho 3 =)( p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) => (p-1)(p+1) chia het cho 3
Vì p nto và p >3 => p lẻ => p = 2h+1
Ta có (p-1).(p+1)= (2h+1-1)(2h+1+1)= 2h(2h+2)
Mà 2h và 2h+1 là tích 2 số chẵn liên tiếp => 2h(2h+2) chia hết cho 8
Mà (3,8)=1 => (p-1)(p+1) chia hết cho 24
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
a, Cho x2 + y2 + z2 + 3 = 2(x + y + z). CMR x = y = z = 1
b, CMR 20053 + 125 chia hết cho 2010
c, CMR x6 - 1 chia hết cho x + 1 và x - 1
\(x^6-1=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\ \RightarrowĐPCM\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)=2010\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)⋮2010\)\(x^2+y^2+z^2+3=2\left(x+y+z\right)\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+x^2+3=2x+2y+2z\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\\ \left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0;\left(z-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2=\left(y-1\right)^2=\left(z-1\right)^2=0\\ \Rightarrow x-1=y-1=z-1=0\\ \Leftrightarrow x=y=z=1\)
b) \(2005^3+125\)
\(=2005^3+5^3\)
\(=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)
\(=2010\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)\(⋮\) 2010
Vậy \(2005^3+125\) chia hết cho 2010
c) \(x^6-1\)
\(=\left(x^3\right)^2-1^2\)
\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\) \(⋮\) \(\left(x-1\right)\) và \(\left(x+1\right)\)
Vậy \(x^6-1\) chia hết cho \(\left(x-1\right)\) và \(\left(x+1\right)\)
cho x,y,z,t là các số nguyên dương thỏa mãn x^2+z^2=y^2+t^2 CMR : x+y+z+t chia hết cho 2
Cho : (x+y) (x+z) (y+z) (y+x) = 2 (z+x) (z+y) CMR z^2 = (x^2+y^2)/2
Lời giải:
$(x+y)(x+z)(y+z)(y+x)=2(z+x)(z+y)$
$\Leftrightarrow (z+x)(z+y)[(x+y)^2-2]=0$
$\Leftrightarrow x+z=0$ hoặc $z+y=0$ hoặc $(x+y)^2=2$
Nếu $z+x=0\Leftrightarrow x=-z$
$z^2=x^2$ không có cơ sở bằng $\frac{x^2+y^2}{2}$
Bạn xem lại đề.
1. Cho p>3 và p là số nguyên tố . CMR: (p-1).(p+1)chia hết cho 24
2. Cho x,y,z thuộc Z và (x-y).(y-z).(z-x)=x+y+z
CMR: (x+y+z)chia hết cho 27
2.
Nếu 3 số x,y,z chia 3 khác số dư thì x+y+z chia hết cho 3
và (x-y),(y-z),(z-x) không chia hết cho 3
hay (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3
=> (1) vô lí
+,Nếu trog 3 số 2 số có cùng số dư thì giả sử y,z cùng dư; x khác dư
khi đó x+y+z không c/h cho 3 ;
x-y và z-x không chia hết cho 3; y-z chia hết cho 3
=>(x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 3
=> (1) vô lí
Tóm lại 3 số x,y,z chia 3 cùng dư
khi đó (x-y),(y-z),(z-x) cùng chia hết cho 3
=> đpcm
Cho : (x+y) (x+z) (y+z) (y+x) = 2 (z+x) (z+y) CMR z^2 = (x^2+y^2)/2