Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên BC sao cho 2CI=3BI và J là điêm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. Tính \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AI}\) và \(\overrightarrow{AJ}\).

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của BC, CD. Biết \(\overrightarrow{AK}=a,\overrightarrow{AL}=b\). Biểu diễn \(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\) theo \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)

Cho hình bình hành ABCD có E,N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao cho \(\overrightarrow{DN}=p\overrightarrow{AB}+q\overrightarrow{AC}\)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích \(\overrightarrow{AB}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BN}\) và \(\overrightarrow{CP}\)

Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + m² = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ sao cho x₁² + x₂² = 4\(\sqrt{x_1x_2}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+5\right|-\frac{2}{\sqrt{y}-2}=4\\\left|x+5\right|+\frac{1}{\sqrt{y}-2}=3\end{matrix}\right.\)

Cho đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại K. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AD {A thuộc (O1); D thuộc (O2)}. Vẽ đường kính AO1B rồi vẽ qua B tiếp tuyến BM với đường tròn (O2).

a) Cm: B, K, D thẳng hàng và AB^2 = BK . BD

b) BM = AB

Bài thơ "Viếng lăng Bác" của Viễn Phương là nén hương thơm mà Viễn Phương thành kính dâng lên Bác Hồ. Em hãy phân tích bài thơ để làm rõ nhận định trên.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đaị số:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{5}y=1\end{matrix}\right.\)

Cho biểu thức rút gọn \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)với \(x\ge0;x\ne4\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P