cho tam giác ABC. Các điểm M và N thỏa mãn : vecto MN= 2 vecto MA- vecto MB+ vecto MC
a) tìm điểm I sao cho 2 vecto IA - vecto IB + vecto IC = vecto 0
b) CM : đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
c) Gọi P là trung điểm BN . CM đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:
b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:
\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)
Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).
c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)
Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định
Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).
Cho tam giác ABC các điểm M N thỏa mãn vectơ MN = 2 vectơ ma + vectơ MB - vecto MC . tìm điểm I thỏa mãn 2 vecto IA + 3 vecto IB- vecto IC= vecto 0 .
mk cần gấp các b giúp mk vs
Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho vecto MN=vecto MA+MB+MC. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC xác định điểm I thỏa:
a/ 2 vecto IA + vecto IB - vecto IC = vecto 0
b/ 2 vecto IA + 3 vecto IB - vecto IC = vecto 0
c/ 3 vecto IA - vecto IB + 2 vecto IC = vecto 0
Cho tam giác ABC và đường thẳng d a) tìm điểm I để Vecto IA+IB+3IC =vecto 0. b) Tìm trên d điểm M sao cho |Vecto MA+MB+3MC| nhỏ nhất giúp mk với mk đang cần gấp !!!
a) Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IE}\)
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(2\overrightarrow{IE}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IC}\right|\)
\(=5MI\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|min\Leftrightarrow MImin\)
\(\Leftrightarrow\) M là hình chiếu của I trên d
Cho tam giác abc vuông tại b. AB=3a,BC=4a, vẽ điểm M sao cho Vecto MA+vecto MB-vecto MC=vecto 0,N là trung điểm của AC.Tính a dộ dài của vecto MN
Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn :
a) |vecto MA+ vecto MC | = |vecto MA- vecto MB|
b) |2 vecto MA + vecto MB | = |4 vecto MB - vecto MC |
c) |4 vecto MA - vecto MB + vecto MC |=|2 vecto MA - vecto MB - vecto MC |
Cảm ơn trc , ai đó có thể giúp mình nhanh được không ạ , tại mình đang cần gấp :)))
MA+MC= MA-MB
<=> 2 MI=BA
=> MI=BA/2
=> I thuộc đường tròn I bán kính AB/2
nãy mk quên giải thik:
a, gọi I la trung điểm của AC=> MA+MC=2MI
hok tốt
b, 2MA+MB=4MB-MC
gọi I: 2OA+IB=0
gọi J: 4JB-JC=0
có:
3MI=3MJ
MI=MJ
=> M thuộc đường trung trục của IJ
Cho tam giác ABC . Dựng các điểm I , J , K thỏa mãn điều kiện sau :
a) Vecto IA - 3 vecto IB = vecto AC
b) vecto JA - vecto JB + 2 vecto JC = 0
c) vecto KA + 2 vecto KB = 2 vecto CB
Mn giúp em với tại em đang cần gấp , tks :))
Cho tam giác ABC
a) Xác định điểm D thỏa mãn vecto DA +3. vecto DB=0
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: |MA+MB|=|MA+MC| câu b đều là vecto hết nha mn
