Ta có (n + 2015) - (n + 2014) =  1 

mà n là số tự nhiên nên n + 2015 và n + 2014 phải là hai số tự nhiên liên tiếp như vậy chắc chắn tồn tại 1 trong hai số là số chẵn. Mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2

Vậy : (n + 2014).(n + 2015) ⋮ 2 (đpcm)

\(\left(n+2014\right)\left(n+2015\right)\in B\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2014\right)\left(n+2015\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+2014⋮2\\n+2015⋮2\end{matrix}\right.\)

Xét \(n⋮2\)

\(\Rightarrow n+2014⋮2\) (2 số chẵn cộng lại cũng là số chẵn)

Xét \(n\)\(⋮̸\)\(2\)

\(\Rightarrow n+2015⋮2\) (2 số lẻ cộng lại là số chẵn)

Vậy \(\left(n+2014\right)\left(n+2015\right)\) là bội của 2.

hi trả lơi

a) A = 2014 + 2014² + 2014³ + 2014⁴ + ..... + 2014²⁰¹⁴

A = ( 2014 + 2014² ) + ( 2014³ + 2014⁴ ) + ..... + ( 2014²⁰¹³ + 2014²⁰¹⁴ )

A = 2014( 1 + 2014 ) + 2014³( 1 + 2014 ) + ....... 2014²⁰¹³( 1 + 2014 )

A = 2014 . 2015 + 2014³ . 2015 + ....... + 2014²⁰¹³ . 2015

A = ( 2014 + 2014³ + ...... 2014²⁰¹³ ) . 2015 chia hết cho 2015

b) Ta có 6 chia hết cho n - 1

=> n-1 thuộc Ư(6) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Nếu n - 1 = 1 => n = 2 (tm)

Nếu n - 1 = 2 => n = 3 (tm)

Nếu n - 1 = 3 => n = 4 (tm)

Nếu n - 1 = 6 => n = 7 (tm)

Vậy n thuộc { 2 ; 3 ; 4 ; 7 }

Mk ko chắc là đúng

hok tốt

a, Ta thấy n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 ; có 1 số chia hết cho 3

=> n.(n+1).(n+1) chia hết cho 2 và 3 hay n.(n+1).(n+2) là bội của 2 và 3

b, Ta thấy n;n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2 hay n.(n+1).(2n+1)là bội của 2

+ Nếu n = 3k ( k thuộc N ) thì n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3(1)

+ Nếu n = 3k+1(k thuộc N) thì 2n+1 = 6n+3 = 3.(n+1) chia hết cho 3 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3 (2)

+ Nếu n = 3k+2 (k thuộc N ) thì n+1 = 3n+3 = 3.(n+1) chia hết cho 3 => n(.n+1).(2n+1) chia hết cho 3(3)

Từ (1);(2) và (3) => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3 hay n.(n+1).(2n+1) là bội của 3 

=> ĐPCM

a)ko biết

b)tự làm :>

- Để A chia hết có 2 :

TH1 : n chẵn => A chia hết cho 2

TH2 n lẻ => n + 1 chẵn => A chia hết cho 2 .

- Để A chia hết cho  3 :

TH1 : n = 3k => A chia hết cho  3

TH2 : n = 3k + 1 => 2n + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 .

TH3 : n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 .

=> A chia hết cho 2 và 3

=> A là bội của 2 và 3 .

ta có : A = n(n+1)(2n+1)

nếu n chia hết cho 2

suy ra n=2k

suy ra Achia hết cho 2

suy ra A là bội của 2

nếu n chia cho 2 dư 1

suy ra n=2k+1

suy ra n+1=2k+2chia hết cho 2

suy ra A chia hết cho 2

suy ra A là bội của 2

suy ra với n là stn thì A là bội của 2(1)

Lại có: nếu n chia hết cho 3

suy ra A chia hết cho 3

suy ra A là bội của 3

nếu n chia cho 3 dư 1

suy ra n=3k+1

suy ra 2n+1=6k+3chia hết cho 3

suy ra A chia hết cho 3

suy ra A là bội của 3

Nếu n chia cho 3 dư 2

suy ra n=3k+2

suy ra n+1=3k+3chia hết cho 3

suy ra A chia hết cho 3 suy ra A là bội của 3

suy ra n là stn thì A là bội của 3(2)

từ (1)và (2)suy ra nếu n là stn thì A là bội của 3 và 2