Question

Cho n là một số tự nhiên . Chứng tỏ : A = n(n+1)(2n+1) là bội của 2 và 3

 

Answer 1

- Để A chia hết có 2 :

TH1 : n chẵn => A chia hết cho 2

TH2 n lẻ => n + 1 chẵn => A chia hết cho 2 .

- Để A chia hết cho  3 :

TH1 : n = 3k => A chia hết cho  3

TH2 : n = 3k + 1 => 2n + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 .

TH3 : n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 .

=> A chia hết cho 2 và 3

=> A là bội của 2 và 3 .

Answer 2

ta có : A = n(n+1)(2n+1)

nếu n chia hết cho 2

suy ra n=2k

suy ra Achia hết cho 2

suy ra A là bội của 2

nếu n chia cho 2 dư 1

suy ra n=2k+1

suy ra n+1=2k+2chia hết cho 2

suy ra A chia hết cho 2

suy ra A là bội của 2

suy ra với n là stn thì A là bội của 2(1)

Lại có: nếu n chia hết cho 3

suy ra A chia hết cho 3

suy ra A là bội của 3

nếu n chia cho 3 dư 1

suy ra n=3k+1

suy ra 2n+1=6k+3chia hết cho 3

suy ra A chia hết cho 3

suy ra A là bội của 3

Nếu n chia cho 3 dư 2

suy ra n=3k+2

 

suy ra n+1=3k+3chia hết cho 3

suy ra A chia hết cho 3 suy ra A là bội của 3

suy ra n là stn thì A là bội của 3(2)

từ (1)và (2)suy ra nếu n là stn thì A là bội của 3 và 2