Bài 13: Ước và bội

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Đỗ Quyên

cứu em vs ạ 

chứng tỏ rằng các số sau là số nguyên tố cùng nhau

n+5 và n+6 

2n+3 và 3n+4

n+3 và 2n+7

3n +4 và 3n+7

2n+5 và 6n+17

mong mn cho em lời giải chi tiết của tất cả các câu ạ!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 12 2023 lúc 7:37

a: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+6)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(n+5-n-6⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+5;n+6)=1

=>n+5 và n+6 là hai số nguyên tố cùng nhau

b; Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+4)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+9-6n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

c: Gọi d=ƯCLN(n+3;2n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+6-2n-7⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+3;2n+7)=1

=>n+3 và 2n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

d: Gọi d=ƯCLN(3n+4;3n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+4-3n-7⋮d\)

=>\(-3⋮d\)

mà 3n+4 không chia hết cho 3

nên d=1

=>ƯCLN(3n+4;3n+7)=1

=>3n+4 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

e: Gọi d=ƯCLN(2n+5;6n+17)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+15-6n-17⋮d\)

=>\(-2⋮d\)

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+5;6n+17)=1

=>2n+5 và 6n+17 là hai số nguyên tố cùng nhau


Các câu hỏi tương tự
๖ۣۜShara_๖ۣۜChan シ
Xem chi tiết
Phạm Khánh Hà
Xem chi tiết
Lily :33
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Thái
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Lê Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết
Lê Ngọc Anh Thư
Xem chi tiết
lê thảo nhi
Xem chi tiết
Trần Hoàng Minh
Xem chi tiết