a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

2 só tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 là 2 số gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ

Mà ƯCLN của 2 số chẵn và lẻ luôn luôn bằng 1

=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau

=> đpcm.

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và b (a \(\in\) N*)

Đặt (a; b) = d (d \(\in\) N*)

=> d \(\in\) ƯC(a; b) (1)

Mà a - b = 1 => a = b + 1

do đó (b + 1; b) = d

=> d \(\in\) ƯC(b + 1 ; b) (2) 

Từ (1) và (2) => d \(\in\) Ư(1). Vì d > 0  nên d = 1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số tự nhiên đó là: n; n+1  và d là ƯC(n;n+1)  (n;n+1;d \(\in\)N*)

=>n+1 chia hết cho d

     n chia hết cho d

=>n+1-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=>d\(\in\)Ư(1)={1;-1}

=>n;n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2 số tự nhieen liên tiếp lớn hơn 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1

=>a+1-a  chia hết cho WCLN của a;a+1

=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.

Làm như trên:

Hiệu:a+2-a=2

Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.

Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.

3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.

Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...

Vậy là số nguyên tố cùng nhau.

Chúc em học tốt^^

Tham khảo:

Câu hỏi của Võ thanh Hương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của hoàng vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của tiên nữ giáng trần - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Pham Quynh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Ngọc Nguyễn Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Nguyễn Công Tỉnh (Box Tiếng Anh):Rút kinh nghiệm lần sau chỉ cần đưa 1 link thôi bạn.Bài nào chả đúng :D =))

                               Bài giải

Gọi hai số tự nhiên đó là n + 1; n + 2

Gọi (n+1;n+2) = d

Ta có \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).Do d = 1 nên n + 1; n + 2 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Đặt 2 số đó là n và n+1.

Gọi ƯCLN(n; n+1) là d. Ta có:

n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n+1) = 1

=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau

=> 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau (Đpcm)

????????????????????????????????????///

Gọi d thuộc ƯC (n,n+1)=>( n+1)-n chia hết cho d =>1 chia hết cho d=>d=1.Vậy n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt 2 số đó là n và n+1

Gọi ƯCLN(n;n+1) là d ,ta có:

n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

n+1-n chia hết cho d

1 chia hết cho d

d=1

ƯCLN(n;n+1)=1

n va n+1 nguyên tố cùng nhau

2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau (đpcm)

****