Cho △KFC có ba góc nhọn, đường cao FM. Gọi H,T lần lượt là hình chiếu của M lên FK và FC.
a) Chứng minh: FH.FK=FT.FC
b) chứng minh: \(\frac{S_{TFH}}{S_{KFC}}=sin^2C.sin^2\)K
c) Giả sử cosC=\(\frac{FC}{KC}\). Chứng minh: tam giác KFC vuông
giúp mình b), c), d) với
Bài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KF>KC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC.
a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.
Xét tam giác KFC:
2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.
ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)
b)Chứng minh : CD.CK = CH.CF
c)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC = 50o, góc KCF= 65o và FC = 13 cm.
d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC tại F cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng :
Ba điểm Q, S, N thẳng hàng.
giúp mình b), c), d) với
Bài 3: Cho tam giác KFC nhọn (KF>KC) có M là giao điểm của 2 đường cao FD và KH. Gọi N, V lần lượt là trung điểm của MK và FC.
a)Chứng minh : CM vuông góc FK tại S.
Xét tam giác KFC:
2 đường cao AH và FD cắt nhau tại M.
ð CM vuông góc FK tại S ( 3 đường cao trong tam giác cắt nhau tại 1 điểm)
b)Chứng minh : CD.CK = CH.CF
c)Tính độ dài FD và diện tích tam giác KFC khi góc KFC = 50o, góc KCF= 65o và FC = 13 cm.
d) Đường thẳng đi qua V vuông góc với FK và đường thẳng vuông góc với FC tại F cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng :
Ba điểm Q, S, N thẳng hàng.
a) Biết AF = 3,6; FC = 6,4. Tính DF và \(S_{ADC}\)
b) Chứng minh: \(\Delta AEF \backsim \Delta ACB\)
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
a
Theo hệ thức lượng có: \(DF^2=AF.FC=3,6.6,4=23,04\Rightarrow DF=\sqrt{23,04}=4,8\)
\(AC=AF+FC=3,6+6,4=10\)
\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.DF=\dfrac{1}{2}.10.4,8=24\)
Tam giác KFC nhọn (KF < KC). M là giao điểm của ba đường cao FD, CN, KH. chứng minh MH.HK <= (FC^2)/4
Dễ thấy \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))
Xét tam giác HKF và HCM, có: \(\widehat{KHF}=\widehat{CHM}\left(=90^o\right)\) và \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cmt)
Suy ra \(\Delta HKF~\Delta HCM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{HC}=\dfrac{HF}{HM}\) \(\Rightarrow HK.HM=HC.HF\)
Mà \(HC.HF\le\dfrac{\left(HC+HF\right)^2}{4}=\dfrac{FC^2}{4}\) (BĐT Cô-si), suy ra \(HK.HM\le\dfrac{FC^2}{4}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow HC=HF\) \(\Leftrightarrow\) H là trung điểm CF \(\Leftrightarrow\Delta KFC\) cân tại K.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) \(_{S_{BEC}+S_{BDC}}=S_{BHKC}\)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a, Chứng minh rằng: AM . AB = AN . AC
b, Chứng minh rằng: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=sin^2B.sin^2C\)
Cho tam giác KFC vuông tại F(KF<FC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F,bán kinh FH.Từ K và C kẻ accs tiếp tuyến KA, CB với đường tròn. Gọi S là giao ddiemr của HB và FC.
a)Chứng minh K+CB=KC và B,A,F thẳng hàng
b)AC cắt đường tròn tâm F tại N.Chứng minh góc NSC=gócCAF
c)Đường tròn tâm O đường kinh KC cắt đường tròn tâm F tại T và V, AH cắt FK tại M.Chứng minh FH, TV, MS đồng quy tại 1 điểm
Cho ΔABC nhọn ( AB<AC), đường cao BK. Gọi H,I lần lượt là hình chiếu của K trên AB và BC.
a) Biết BI=8cm, IC=6cm. Tính KI,BK (Tính chính xác) và góc KBI (góc làm tròn đến phút).
b) Chứng minh: BH.AB=BI.BC
c) Chứng minh: \(\dfrac{S_{\Delta BHI}}{S_{\Delta BCA}}=\sin^2A.sin^2C\)
