\(\text{Cho n thuộc ℕ^∗. Chứng minh rằng: }\)
\(C=7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\)
lam chung minh quy nap giup voi.
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng phan so sau toi gian voi moi n thuộc N
2n+1/2n(n+1)
Lam giup minh nha
gọi d là UCLN ( 2n+1;2n\(^2\)+2n)
2n+1\(⋮\)d=> n(2n+1)\(⋮\)d=> (2\(n^2\)+n)\(⋮\)d
2n\(^2\)+nchia hết cho d
=> ( 2n\(^2\)+2n-(\(2n^2\)+n))\(⋮\)d
mà n\(⋮d\)
2n+1chia hết cho d
=> 2n+1-2n chia hết cho d
<=> 1chia hết cho d => d =1
vậy 2n+1.2n(n+1) luôn tối giản với \(\forall\) n
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Chứng minh rằng
a , n^5 - n chia hết cho 5
b , 3^2n-1 + 2^n+1 chia hết cho 7
c , 7.2^2n-2 + 3^2n-1 chia hết cho 10
Chứng minh theo phương pháp quy nạp nha ~~
Xin mọi người làm gấp cho mình ạ !
Mik sẽ tick = 10 nick ... mik hứa thì mik sẽ làm ạ
Chung to rang phan so sau toi gian voi moi n thuộc N
2n+1/2n(n+1)
Lam on do ai lam dc minh cho 6 tich
Chứng minh rang phan so sau toi gian voi moi n thuộc N
2n+1/2n(n+1)
Lam dung va nhanh nht minh cho 3 tick
Lam dung va nhanh nhi mink cho 2 tich
......................... .......ba mình k cho 1 tick
cho n thuộc N*.Chứng tỏ rằng (2n+3;3n+4)=1
GIUP MK VOI CAC BAN .LAM NHANH GIUP MK NHA MAI MK PHAI NOP RUI.BN NAO DUNG MK TICK CHO
Gọi d là \(ƯC\left(2n+3;3n+4\right)\)
Ta có: \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Leftrightarrow6n+9⋮d\)
\(3n+4⋮d\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3;3n+4\right)=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi UCLN(2n+3,3n+4) là d
=> 2n +3 chia hết cho d => 6n +9 chia hết cho d
=> 3n +4 chia hết cho d => 6n+8 chia hết cho d
=> (6n + 9) - ( 6n +8 ) chia hết cho d
=> 6n +9 - 6n -8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={-1 ; 1 }
vậy chứng tỏ ( 2n+3 , 3n +4 )=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh mệnh đề sau
\(7.2^{2n-2}+3^{2n-1}⋮5\forall n\in N\)*
Lời giải:
$7.2^{2n-2}\equiv 2.2^{2n-2}\equiv 2^{2n-1}\pmod 5$
$\Rightarrow 7.2^{2n-2}+3^{2n-1}\equiv 2^{2n-1}+3^{2n-1}\pmod 5$
Mà $2^{2n-1}+3^{3n-1}\vdots (2+3=5)$ (do $2n-1$ lẻ)
$\Rightarrow 7.2^{2n-2}+3^{2n-1}\vdots 5$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a va b la hai so tu nhien. biet a chia cho 5 du 1 ; b chia cho 5 du 4. chung minh (b-a)(b+a) chia cho 4
chung minh 2n^2(n+1)-2n(n^2+n-3) chia het cho 6 voi moi so nguyen n
chung minh n( 3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia het cho 6 voi moi so nguyen n
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
Tìm n thuộc n để
n+6 chia het cho n-3
2n+8 chia het cho n+2
3n +5 chia het -2n+1
giup minh lam bai nay nhe cac ban
Ta có
n+6 chia hết cho n-3
=> n-3 +9 chia hết cho n-3
Vì n-3 chia hết cho n-3
=> 9 chia hết cho n-3
Xét các ước của 9 để tìm đk n là số tự nhiên
Ta có:
2n+8 chia hết cho n+2
=>2(n+2)+4 chia hết cho n+2
Các phần sau làm tương tự câu trên
Ta có
3n+5 chia hết cho -2n+1
=> 3n+5 chia hết cho 2n-1
=> 6n+10 chia hết cho 2n-1
=>3(2n-1)+13 chia hết cho 2n-1
Phần sau làm tương tự nhé bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n thuộc N sao cho
2n+3 chia het n-1
Giải giup minh voi
Tìm n thuộc N sao cho
2n+3 chia het n-1
Giải:Ta có: 2n + 3 = 2n - 2 + 5 = 2 ( n - 1 ) + 5
Để 2n+3 chia hết cho n-1 thì 5 chia hết cho n-1
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4,0,2,6\right\}\).Vì x là số tự nhiên nên \(x\in\left\{0,2,6\right\}\) thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
Có 2n +3⋮ n-1
\(\Rightarrow\)2.(n-1)+5⋮n-1
\(\Rightarrow\)5⋮n-1
\(\Rightarrow\)n-1\(\in\)Ư(5)={\(\pm\)1:\(\pm\)5}
\(\Rightarrow\)n\(\in\){2;0;6;-4}
Đúng 0
Bình luận (0)