Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phía đối với d. Tìm M thuộc d sao cho MA + MB ngắn nhất. (Các bạn nhớ vẽ hình nha.)
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phía đối với d. Tìm M thuộc d sao cho MA + MB ngắn nhất. (Các bạn nhớ vẽ hình nha.)
Study well
bạn có thể làm các như sau:
Bước 1:tìm điểm a đối xứng với A qua đường thẳng B.
Bước 2:nối A và B.Đường thẳng này cắt D tại M.Đó là điểm cần tìm nha.Đừng quên bước đó nha.
Bước 3:Chỉ còn lại 1 việc không dẽ mà cũng không khó nha bạn nhưng đừng quên phải chứng minh là M là điểm duy nhất.
Vậy là xong rồi nha.Bạn nhớ tích đúng cho mình lần sau bạn hoặc mọi người có câu gì khó giải cứ nhắn cho mình mình giải hết nha.Dễ mà.
Cho đường thẳng d và 2 điểm A,B nằm khác phía đối với d. Tìm trên đường thẳng d một điểm M sao cho |MA-MB| lớn nhất
Vẽ ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng d sao cho B nằm giữa A và C. Qua B kẻ đường thẳng d’ không trùng với d. Trên d’ lấy hai điểm D và E sao cho D và B nằm cùng phía đối với điểm E.
a) Kể tên tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.
b) Hai điểm nào nằm cùng phía với điểm C?
c) Hai điểm nào nằm khác phía với B?
d) Điền các kí hiệu ∈ hay ∉ vào ô trống:
a) Các bộ ba điểm thẳng hàng: A, B, C; D, B, E
b) Hai điểm A và B nằm cùng phía với điểm C.
c) Hai điểm D và E nằm khác phía với B.
Hai điểm A và C nằm khác phía với B.
d) Điền các kí hiệu ∈ hay ∉ vào ô trống:
Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm cùng phía với d. Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất ?
- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d
- Nối A’B cắt d tại M. M chính là điểm cần tìm.
- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’. Do đó : MA+MB=MA’+MB=A’B .
- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B lớn hơn hoặc bằng A'B. Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’M’B thẳng hàng. Nghĩa là M trùng với M’
Cho hai điểm A,B nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Tìm M thuộc d sao cho MA+MB ngắn nhất
Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Các điểm A và B thuộc đường thẳng a, điểm C nằm giữa A và B, điểm D nằm giữa A và B,
điểm D nằm giữa C và B.
a) Tìm trên đường thẳng a các điểm nằm cùng phía đối với C, các điểm nằm khác phía đối với
C.
b) Tìm trên hình vẽ các tia đối nhau có gốc C, các tia trùng nhau có gốc C.
a: Các điểm nằm cùng phía đối với C là D,B
Các điểm nằm khác phía so với C là A,D; A,B
b: Các tia trùng nhau gốc C là CD,CB
Các tia đối nhau gốc C là CA và CB
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d sao cho AB không vuông góc với d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho |MA−MB| có giá trị nhỏ nhất.
Ta có |MA − MB| ≥ 0 với một điểm M tùy ý và |MA − MB| = 0 chỉ với các điểm M mà MA = MB, tức là chỉ với các điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Mặt khác M phải thuộc d. Vậy M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Có giao điểm này vì AB không vuông góc với d.
Tóm lại: Khi M là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB thì |MA − MB| đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 0.
Cho hai điểm A,B nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Tìm M thuộc d sao cho MA + MB ngắn nhất.
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía của d và AB không song song với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho |MA−MB| là lớn nhất
Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N.
Với điểm M bất kỳ thuộc d mà M không trùng với N thì ta có tam giác MAB.
Theo hệ quả bất đẳng thức tam giác ta có:
|MA−MB| < AB
Khi M ≡ N thì
|MA−MB|= AB
Vậy |MA−MB| lớn nhất là bằng AB, khi đó M ≡ N là giao điểm của hai đường thẳng d và AB.