Điều kiện: \(0\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1-\sqrt{x}}=a\left(0\le a\le1\right)\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{x}=a^2\)

\(\Leftrightarrow x=a^4-2a^2+1\)

Thế vào bài toán ta được

\(a^4-2a^2+1=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3-1003a^2+2005a-1002=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+a-1002\right)=0\)

Vì \(0\le a\le1\)nên \(a^2+a-1002< 0\)

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-\sqrt{x}}=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

@ Ali phân tích hàm bậc 4 hay thật.

đặt ản phụ giải hệ pt

là sao bạn giải đc ko

\(x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a\)

\(\sqrt{5+\sqrt{x-1}=b}\)

ta có \(a^2+b=5\)

lại có \(b^2-a=5\)

ta có hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}a^2+b=5\\b^2-a=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b-b^2+a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a-b+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=b-1\end{cases}}}\)

đến đây tự làm

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

Với \(x=0\) là nghiệm

Với \(x\ge3\), chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-3}}=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)