Trần Long Tăng

Ta có :

\(n^3+11n\)

\(=n^3-n+12n\)

\(=n\left(n^2-1\right)+12n\)

\(=\left(n-1\right)\left(n-1\right)n+12n\)

Vì \(n-1\text{ };\text{ }n\text{ };\text{ }n+1\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 6 .

Mà 12n chia hết cho 6 .

\(\Rightarrow n^3+11n\)chia hết cho 6 .

Cho a,b,c khác 0 và a+b+c=0.Tính giá trị biểu thức

Q=1/a^2+b^2-c^2 + 1/b^2+c^2-a^2 +1/a^2+c^2-b^2

B=n³+17n=n³-n+18n

vì 18n chia hết cho 6          (1)

=> ta phải chứng minh n³-n chia hết cho 6

ta có: n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)

vì tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chi hết cho 6               (2)

từ (1) và (2)=> B chia hết cho 6

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $x,x+1,x+2\left(x\in N\right)$

- Nếu $x=3k$ ( thỏa mãn ). Nếu $x=3k+1$ thì x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3

- Nếu $x=3k+2$ thì x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.

b) Nhận thấy ${}^{},{}^{}+1,{}^{}+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà  không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải ⋮3⋮3

Do vậy: A=(17n

17n^2+1 chia hết cho 6 hay 17n^2+1 chẵn => 17n^2 lẻ => n^2 lẻ => n lẻ => n ko chia hết cho 2

Mà 2 nguyên tố => (n,2) = 1

17n^2+1 chia hết cho 6 => 17n^2+1 chia hết cho 3 => 17n^2 ko chia hết cho 3 => n^2 ko chia hết cho 3 ( vì 17 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau) => n ko chia hết cho 3

Mà 3 nguyên tố => (n,3) = 1

=> ĐPCM

k mk nha

\(n^3+17n=n^3-n+18n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+18n\)

Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\\18n⋮6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+18n⋮6\) hay \(n^3+17n⋮6\left(đpcm\right)\).

*Lưu ý: Ở đây ta sử dụng tính chất: "Trong n số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại duy nhất 1 số chia hết cho n".

Trong 3 số n,n-1.n+1 có 1 số chia hết cho 2 và có 1 số chia hết cho 3. Do đó tích 3 số này sẽ chia hết cho 6.

câu b sai đầu bài

a) a-b chia hết cho 6=>a-b+6b chia hết cho 6( vì 6b chia hết cho 6)=>a+ 5b chia hết cho 6

Bạn đăng khuya thế mik ko có sức làm

tick giùm mình cho tròn 180 với

Lời giải:

\(A=17n+\underbrace{11....1}_{n}=18n+1\underbrace{00...0}_{n-1}+1\underbrace{00...0}_{n-2}+1\underbrace{00...0}_{n-3}+....+10+1-n\)

\(=18n+(1\underbrace{00...0}_{n-1}-1)+(1\underbrace{00...0}_{n-2}-1)+.....+(10-1)+(1-1)\)

\(=18n+\underbrace{99...9}_{n-1}+\underbrace{99...9}_{n-2}+....+9\vdots 9\) do các số hạng đều chia hết cho 9.

\(B=n^3+17n=n\left(n+17\right)\)

Tích của 2 số cách nhau 17 đơn vị thì chia hết cho 6. Vậy B chia hết cho 6.

B=n³+17n=n³-n+18n

vì 18n chia hết cho 6          (1)

=> ta phải chứng minh n³-n chia hết cho 6

ta có: n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)

vì tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chi hết cho 6               (2)

từ (1) và (2)=> B chia hết cho 6