bạn lên google tham khảo \ hình??

làm ra chưa chỉ mình với

 vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC suy ra AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,suy ra góc D= góc E, 
mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)... 
suy ra 2 tam giác đồng dạng 

Mình làm câu A thôi

để có điểm hỏi đáp

Cái này mình tìm rùi nhưng làm tương tự cx ko có ra đâu. 

a)

Vì các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B; C cắt nhau tại K nên K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) AK là phân giác góc A, mà AK vuông góc với DE nên tam giác DAE cân ,

\(\Rightarrow\) góc D= góc E, 
Mặt khác, góc CKE =90-AKC =90-(180-KAC-ACK)=90-(180-A/2-(A+B)/2-C)... 
\(\Rightarrow\) 2 tam giác đồng dạng 

b)Tự làm

Lời giải:

a) Thứ tự tam của tam giác đồng dạng bị sai. Phải là $\triangle DBK\sim \triangle EKC$

Ta có $K$ là giao 2 tia phân giác ngoài góc $B,C$ của tam giác $ABC$ nên $AK$ là tia phân giác trong góc $A$

Tam giác $ADE$ có $AK$ vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{AEK}$ hay $\widehat{BDK}=\widehat{KEC}(1)$

Mặt khác:

$\widehat{CKE}=90^0-\widehat{AKC}=90^0-(180^0-\widehat{KAC}-\widehat{ACK})=\widehat{KAC}+\widehat{ACK}-90^0$

$=\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{C}{2}+\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}-90^0$

$=\frac{2\widehat{A}+\widehat{B}+2\widehat{C}-180^0}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=\widehat{KBD}(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $\triangle DBK\sim \triangle EKC$ (g.g)

b) 

Từ kết quả tam giác đồng dạng phần a

$\Rightarrow \frac{DK}{EC}=\frac{DB}{EK}$

$\Rightarrow DK.EK=EC.DB$

$\Leftrightarrow \frac{DE}{2}.\frac{DE}{2}=BD.CE$

$\Leftrightarrow DE^2=4BD.CE$ (đpcm)

Hình vẽ:

Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A

      AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A

Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)

Vậy AE ⊥ DF.

Kẻ `KI ⊥ BC(I in BC)`

Đặt `BG` là p/g của góc ngoài tại `hat(ABC)` 

`CH` là p/g của góc ngoài tại `hat(ACB)`

+, Có : `BG` là p/g của góc ngoài tại `hat(ABC)` 

`=>hat(B_1)=hat(B_2)`

mà `hat(B_1)=hat(B_3);hat(B_2)=hat(B_4)` ( đối đỉnh )

nên `hat(B_3)=hat(B_4)`

+, Có : `CH` là p/g của góc ngoài tại `hat(ACB)` 

`=>hat(C_1)=hat(C_2)` 

mà `hat(C_1)=hat(C_3);hat(C_2)=hat(C_4)` ( đối đỉnh )

nên `hat(C_3)=hat(C_4)`

Xét `Delta BEK` và `Delta BIK` có :

`{:(hat(F)=hat(I_1)(=90^0)),(KB-chung),(hat(B_3)=hat(B_4)(cmt)):}}`

`=>Delta BEK=Delta BIK(c.h-g.n)`

`=>KE=KI` ( 2 cạnh t/ứng ) (1)

Xét `Delta KIC` và `Delta KEC` có :

`{:(hat(I_2)=hat(E)(=90^0)),(KC-xhung),(hat(C_3)=hat(C_4)(cmt)):}}`

`=>Delta KIC=Delta KEC(c.h-g.n)`

`=> KI=KE` ( 2 cạnh t/ứng ) (2)

Từ (1) và (2) `=>KF=KE(=KI)(đpcm)`