Question

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của góc ngoài tại góc B và góc C cắt nhau tại K. kẻ đường thẳng vuông hóc với AB, cắt AB tại E. qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AC,cắt AC tại F.CM KE=KF

Answer 1

Kẻ `KI ⊥ BC(I in BC)`

Đặt `BG` là p/g của góc ngoài tại `hat(ABC)` 

`CH` là p/g của góc ngoài tại `hat(ACB)`

+, Có : `BG` là p/g của góc ngoài tại `hat(ABC)` 

`=>hat(B_1)=hat(B_2)`

mà `hat(B_1)=hat(B_3);hat(B_2)=hat(B_4)` ( đối đỉnh )

nên `hat(B_3)=hat(B_4)`

+, Có : `CH` là p/g của góc ngoài tại `hat(ACB)` 

`=>hat(C_1)=hat(C_2)` 

mà `hat(C_1)=hat(C_3);hat(C_2)=hat(C_4)` ( đối đỉnh )

nên `hat(C_3)=hat(C_4)`

Xét `Delta BEK` và `Delta BIK` có :

`{:(hat(F)=hat(I_1)(=90^0)),(KB-chung),(hat(B_3)=hat(B_4)(cmt)):}}`

`=>Delta BEK=Delta BIK(c.h-g.n)`

`=>KE=KI` ( 2 cạnh t/ứng ) (1)

Xét `Delta KIC` và `Delta KEC` có :

`{:(hat(I_2)=hat(E)(=90^0)),(KC-xhung),(hat(C_3)=hat(C_4)(cmt)):}}`

`=>Delta KIC=Delta KEC(c.h-g.n)`

`=> KI=KE` ( 2 cạnh t/ứng ) (2)

Từ (1) và (2) `=>KF=KE(=KI)(đpcm)`