Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Ngọc Hải Vy

các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cát nhau ở K đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt các đường thẳng AB , AC .theo thứ tự ở D và E . C/M:

a, DBKđồng dạng KEC

b, DE^2 = 4BD.CE

Akai Haruma
16 tháng 4 2021 lúc 0:17

Lời giải:

a) Thứ tự tam của tam giác đồng dạng bị sai. Phải là $\triangle DBK\sim \triangle EKC$

Ta có $K$ là giao 2 tia phân giác ngoài góc $B,C$ của tam giác $ABC$ nên $AK$ là tia phân giác trong góc $A$

Tam giác $ADE$ có $AK$ vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{AEK}$ hay $\widehat{BDK}=\widehat{KEC}(1)$

Mặt khác:

$\widehat{CKE}=90^0-\widehat{AKC}=90^0-(180^0-\widehat{KAC}-\widehat{ACK})=\widehat{KAC}+\widehat{ACK}-90^0$

$=\frac{\widehat{A}}{2}+\widehat{C}{2}+\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}-90^0$

$=\frac{2\widehat{A}+\widehat{B}+2\widehat{C}-180^0}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=\widehat{KBD}(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $\triangle DBK\sim \triangle EKC$ (g.g)

b) 

Từ kết quả tam giác đồng dạng phần a

$\Rightarrow \frac{DK}{EC}=\frac{DB}{EK}$

$\Rightarrow DK.EK=EC.DB$

$\Leftrightarrow \frac{DE}{2}.\frac{DE}{2}=BD.CE$

$\Leftrightarrow DE^2=4BD.CE$ (đpcm)

 

Akai Haruma
16 tháng 4 2021 lúc 0:23

Hình vẽ:

undefined


Các câu hỏi tương tự
Linh Yoo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tô Gia Bảo
Xem chi tiết
Lê Ngọc Hải Vy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Chauu Arii
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết