https://olm.vn/hoi-dap/detail/219225140352.html

bạn xem ở link này (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!

Đề này lúc trước bọn tui làm chỉ có mỗi câu 3 thôi,câu 1,2 đưa vào để gợi ý làm câu 3 ó.

b

Chắc bác cũng chứng minh được 

\(\Delta GAD=\Delta KCD\left(ch-gn\right)\Rightarrow KC=AG\)

\(\Delta ABG=\Delta CGH\left(ch-gn\right)\Rightarrow AG=CH\)

\(\Rightarrow KC=CH\)

\(\Rightarrow\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{HCE}=\widehat{KCE}\Rightarrow CE\) phân giác

c

Mặt khác do \(\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{HEC}\)

Ta có:

\(\widehat{KEC}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)

\(\widehat{HEC}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\)

Khi đó \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\left(1\right)\)

Do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\left(2\right)\)

Cộng vế theo vế của ( 1 );( 2 ) suy ra \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}+\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow2\widehat{EBC}=2\widehat{ECA}\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{ECA}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

1

a)Xét \(\Delta\)ABD:AB=BD=>\(\Delta\)ABD cân tại B=>BAD=BDA

b)Xét \(\Delta\)AHD:HAD+HDA=90(do AHD=90) (1)

Lại có:BAH+HAD+DAC=90(do bằng góc BAC) (2)

Mặt khác:BAD=BDA (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra :HAD=DAC=>AD là tia phân giác góc HAC

c)Xét \(\Delta\)ADH và \(\Delta\)ADK:

                AHD=AKD=90

                AD chung

                HAD=DAK(AD là tia phân giác góc HAC)

=>\(\Delta\)ADH=\(\Delta\)ADK(cạnh huyền-góc nhọn)

d)Xét \(\Delta\)ABH:AB<BH+AH

   Xét \(\Delta\)ACH:AC<AH+CH

Suy ra:AB+AC<BC+2AH

2.

a)Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)ACE:

                 AKE=ACE=90

                 AE:chung

                 EAK=EAC

=>\(\Delta\)AKE=\(\Delta\)ACE(cạnh huyền-góc nhọn)=>AC=AK=>\(\Delta\)AKC cân tại A=>AE là đường phân giác đồng thời là đường vuông góc=>AC=AK và AE\(\perp\)CK

b)Xét \(\Delta\)ABC:C=90;A=60=>B=30

   AE là đường phân giác góc BAC=>KAE=1/2.BAC=30

Suy ra:\(\Delta\)BAE cân tại E=>EK là đường vuông góc đồng thời là đường trung tuyến=>KA=KB

c)\(\Delta\)BAE cân tại E=>EB=EA

   Xét ACE:C=90=>EA>AC

Mà:EB=EA(chứng minh trên)

Suy ra:EB>AC

d)Xét \(\Delta\)ADB và\(\Delta\)BCA:

               ADB=BCA=90

              AB:chung

              BAD=ABC(cùng bằng 30)

=>\(\Delta\)ADB=\(\Delta\)BCA(cạnh huyền-góc nhọn)=>AD=BC

Gọi G là giao điểm của BD và AC,ta cần chứng minh G;E;K thẳng hàng

Xét \(\Delta\)ABG có 2 đường cao AD và BC cắt nhau tại E 

Nên E là trực tâm hay GE\(\perp\)AB

Mà EK\(\perp\)AB

Nên: GE trùng EK hay G;E;K thẳng hàng 

Suy ra AC,BD,EK đồng quy tại G

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot12=8\cdot4\sqrt{5}=32\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{32\sqrt{5}}{12}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\); \(AH=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}cm\)

c)

Ta có: D và C đối xứng nhau qua A(gt)

nên A là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có 

BA là đường cao ứng với cạnh DC(BA⊥DC)

BA là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(A là trung điểm của DC) 

Do đó: ΔBDC cân tại B(Định lí tam giác cân)

⇒\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có 

AD=AC(A là trung điểm của DC)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(cmt)

Do đó: ΔADE=ΔACH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AE=AH(hai cạnh tương ứng)

mà AH là bán kính của đường tròn (A;AH)

nên AE là bán kính của đường tròn (A;AH)

Xét (A;AH) có 

AE là bán kính(cmt)

AE⊥BD tại E(gt)

Do đó: BD là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)