Cho tam giác vuông cân ABC ( góc A = 90 độ , AB = AC ) , trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1 : 3 .Kẻ đường thẳng vuôg góc với AC , tại C cắt tia BM tại K .Kẻ BE vuông góc CK
a) CM: tứ giác ABEC là hình vuông
b) CM : \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Trên AC lấy M sao cho MA/MC =1/3. Kẻ đương thẳng vuông góc với AC Tại C cắt BM tại K. Kẻ BE vuông góc với CK.
a) Tứ giác ABEC là hình gì? CM
b) \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)
c) Cho BM=6. Tính các cahnhj của tam giác MCK
Cho ▲ ABC vuông cân tại A . Trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1: 3. Kẻ đường vuông góc với AC tại C cắt tia BM tại K . Kẻ BE vuông góc CK
a) CM tứ giác ABEC là hình vuông
b) CM: 1/AB²=1/BM²+1/BK²
c) Biết BM = 6cm . Tính các cạnh của ▲MCK
Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A. Trên AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1:3. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt BM tại K .
a, C/minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BK^2}\)
b, Biết BM = 12cm. Tính các cạnh của \(\Delta MCK\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\)= 90 độ, vẽ tia phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB ở H. Lấy E \(\in\)BC sao cho CA = CE
a) Chứng minh \(\Delta\)CAH = \(\Delta\)CEH và HE \(\perp\) BC
b) Kẻ EK \(\perp\) AC tại K, EK cắt CH tại I. Chứng minh \(\widehat{HEI}-\widehat{HAI}\)
c) Chứng minh HE // AI và \(\widehat{AIE}-\widehat{ABC}\)= 90 độ
cho tam giác ABC cân tại B ,kẻ BM\(\perp\)AC(M thuộc AC)
a)C/m MA=MC
b)Từ Mker ME\(\perp\)AB,MF\(\perp\)BC .C/m ME=MF
c)Biết AB=5cm,BM=4cm.Tính AC
d)Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại A,từ C kẻ đương thẳng vuông góc với BC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D.C/m răng điểm M nằm trên đường thẳng BD
cho tam giác cân tại A .trên AC lấy M sao cho MC trên MA = 1 phần 3 , kẻ đg thẳng vuông góc vs AC tại c, cắt tia BM tại K , kẻ BE vuông góc CK.
a) c/m ABEC là hình vuông
b) 1 phần AB2 = 1 phần BM 2 + 1 phần BK2
C) biết BM = 6 cm,tính các cạnh của tam giác MCK
Bài 1 :
a) Chứng minh HCN có 2 cạnh kề bằng nhau AB=AC
Ta có: ^BAC = ^ACD = ^CDB = 90* và AB = AC
=> Tứ giác ABCD là hình vuông
áp dụng pitago cho tg ACD vuông tại C, cạnh huyền AD có:
AD² = AC² + DC² = 2.CD² => AD = CD.√2
b/
tg BAM ~ tg KCM (g.g)
=> BM/KM = AM/CM
hay 6/KM = 3
--> KM = 2
----> tự suy ra các cạnh còn lại...
c/ kẻ BE vg MB tại B thì lúc đó, ta có:
^EBA = ^AMB (cùng cộng ^ABM = 90*)
^AMB = ^CMK" (cặp góc đối đỉnh)
---> ^EBA = ^CMK
mà: ^CMK = ^DBK (cặp góc đồng vị)
---> ^EBA = ^DBK
Xét 2 tg: EAB & KBD:
^KAB = ^KDB = 90*
AB = BD, cạnh hình vuông ABCD
^EBA = ^DBK (C.M.Trên)
---> 2 tg: EAB & KBD bằng nhau
---> BE = BK
Áp dụng hệ thức lượng trong tg vuông BEM có đường cao AB
---> 1/AB² = 1/BE² + 1/BM²
Mà BE = BK
--> 1/AB² = 1/BM² + 1/BK² (ĐPCM)
1. Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CE ⊥ BD tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm M, kẻ MA và MC lần lượt cắt đường thẳng CB và AB tại I và K. Cm: IK // AC
2. Cho ΔABC cân tại A có góc A = 120 độ, đường cao AH. Vẽ HM ⊥ AC tại M, BM cắt AH tại I, kẻ IK // AC (K∈AB)
Cm: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AM}=\frac{1}{AI}\)
3. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Từ điểm C hạ các đường vuông góc CE và CF tương ứng trên đường kéo dài của các cạnh AB và AC. Cm: AB.AE + AD.AF
4. Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Cm: H là giao điểm của các đường phân giác của tam giác DEF
c/ CM: BH.BE + CH.CF = BC2
Cho ΔABC có AC > AB. Lấy điểm M à trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng d ⊥ BC, đường thẳng d cắt AC tại D.
a, CM: BD = DC
b, Kẻ AH ⊥ d tại H và cắt BC kéo dài tại I, CM: \(\widehat{CAH}=\widehat{DBC}\)
c, CM: ΔABC = ΔICB
d, Biết AB và CI cắt nhau tại N
CM: M, H, N thẳng hàng
Sửa đề: b: Cắt BD kéo dài tại I
a: Xét ΔDBC có
DM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔDBC cân tại D
b: AH vuông góc với DM
DM vuông góc với BC
Do đó: AH//BC
=>góc DAI=góc DCB
=>góc CAH=góc DBC
c: Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA
nên ΔDAI cân tại D
=>DA=DI
=>AC=BI
Xét ΔABC và ΔICB có
AB=IC
BC chung
AC=IB
DO đó: ΔABC=ΔICB
