a. x^2.y^2=162

ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\)=>\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{9}\)

=>\(\frac{x^2}{4}.\frac{y^2}{1}=\frac{z^4}{81}\)còn lại do đề sai :))

b.\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{z}{5}\)

=>\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{....}=\frac{26}{....}\)nhân phân phối là xong :))

a/ Dễ thấy x, y, z cùng dấu

\(\Rightarrow xy=\sqrt{162}=9\sqrt{2}\)

Ta lại có:

\(\frac{x}{2}.\frac{y}{1}=\frac{z^2}{9}\)

\(\Leftrightarrow z^2=\frac{9.9\sqrt{2}}{2}=\frac{81\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow z=\pm9\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\pm\frac{9}{\sqrt[4]{2}}\)

Thế z tìm được x, y

a,Ta có : \(\frac{x}{x}=\frac{4y}{7}\) => \(1=\frac{4y}{7}\)=> \(2x=\frac{4y}{7}\)=> 14x = 4y => 7x = 2y => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{7}\)=> \(\frac{2x}{4}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{2x-y}{4-7}=\frac{3}{-3}=-1\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{4}=-1\\\frac{y}{7}=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-4\\y=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-7\end{cases}}\)

b, \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)=> \(\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{16-9}=\frac{36}{7}\)

=> Từ đó suy ra x,y không thỏa mãn điều kiện

a. \(\frac{x}{x}=\frac{4y}{7}\)=> 4y = 7 => y = \(\frac{7}{4}\)

2x - y = 3 => 2x = \(\frac{19}{4}\) => x = \(\frac{19}{8}\)

b. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x^2-y^2}{4^2-3^2}=\frac{36}{7}\)

=> x,y \(\in\varnothing\)

a./ \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}=\frac{2y}{8}=\frac{x+2y+z}{5+8+7}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{2};y=2;z=\frac{7}{2}\)

b./ \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x+y}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow x=2\cdot4=8;y=2\cdot5=10;z=2\cdot2=4\)

b: \(=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+5x+6+x^2+4x+3+x^2+3x+2}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+12x+11}{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

a, 4x=5y=> x/5=y/4 => x/5=y/4=3x/15=2y/8 => 3x-2y/15-8=35/7=5( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) => x=25;y=20 b, x/2=y/3=z/5 =>x+y+z/2+3+5=-90/10=-9(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =>x=-18;y=-27;z=-45 c, x:y:z=3:5:(-2) => x/3=y/5=z/-2 =5x/15=y/5=3z/-6 =>5x-y+3z/15-5+(-6)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau) =124/4=31 =>x=93;y=155;z=-62 Mik sẽ bổ sung sau vì máy mik sắp hết pin

Mình chỉ hướng dẫn giải thôi nhá chứ nhiều bài quá

a) Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow x=5k;y=7k\)

Thay x.y=315 => 5k.7k=315 <=> 35k²=315 => k²=9 => k=3

x=5.3=15 ; y=7.3=21

b) 5x=9y<=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{5}\)

Theo TCDTSBN ta có : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{2x+3y}{2.9+3.5}=\frac{-33}{33}=-1\)

x/9=-1=>x=-9 ; y/5=-1=>y=-5

các bài còn lại tương tự b 

bài vách ngọc ngà và bài cà phê ko đường