mình mới học lớp 4

Chọn C

Hàm số f(x) =  2 x 2 + m x + 2 3 2   xác định với mọi  x ∈ ℝ  

Vì m nguyên nên 

Vậy có tất cả 7 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài.

$f(x)$ không xác định tại $x=0$

Lời giải:

Với điều kiện đã cho thì hàm số không xác định tại $x=0$ bạn nhé

Ta có:
$f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2(1)$

Cho $x\to \frac{1}{x}$ thì $f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=\frac{1}{x^2}$

$\Rightarrow 2f\left(\frac{1}{x}\right)+4f(x)=\frac{2}{x^2}(2)$

Lấy $(2)-(1)$ thì 3f(x)=\frac{2}{x^2}-x^2$

$\Rightarrow f(x)=\frac{2}{3x^2}-\frac{x^2}{3}$

$\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}$

\(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm số luôn đồng biến

Để (d) qua A \(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+3\right).2-4=8\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=3\end{matrix}\right.\)

Để (d) song song với (d')

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+3=3\\m-4\ne-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\\m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=3\)

Lời giải:

Để hàm số xác định trên $x\in [0;2]$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x+2m-1\geq 0\\ 4-2m-\frac{x}{2}\geq 0\end{matrix}\right., \forall x\in [0;2]\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1-x}{2}\\ m\leq 2-\frac{x}{4}\end{matrix}\right., \forall x\in [0;2]\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1-0}{2}\\ m\leq 2-\frac{2}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1}{2}\\ m\leq \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in [\frac{1}{2}; \frac{3}{2}]\)