\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet:  \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)

\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)

\(=8\left(5m-2m^2\right)\)

\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)

\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)

\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)

\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)

\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

a. Kết hợp hệ thức Viet và đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_2-x_1=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m-9\\x_2=-2m+8\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=2m-8\)

\(\Rightarrow\left(-2m-9\right)\left(-2m+8\right)=2m-8\)

\(\Leftrightarrow m^2-9m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=5\end{matrix}\right.\)

b.

\(A=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(A=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\)

\(A=16m^2+33\ge33\)

\(A_{min}=33\) khi \(m=0\)

c.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

1)

Xét \(\left|x\right|>3\)\(\Rightarrow\)\(C>0\)

Xét \(0\le\left|x\right|< 3\)\(\Rightarrow\)\(C< 0\)

+ Với \(\left|x\right|=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) thì \(C=-2\)

+ Với \(\left|x\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\) thì \(C=-3\)

+ Với \(\left|x\right|=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm2\) thì \(C=-6\)

Vậy GTNN của \(C=-6\) khi \(x=\pm2\)

2) 

Xét \(x\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=0\)

Xét \(x< 0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=2x< 0\)

Vậy GTLN của \(x-\left|x\right|=0\) khi \(x>0\)

Ví dụ một bài toán : 

Tìm GTLN của B = 10-4 | x-2| 

Vì |x-2| \(\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-4.\left|x-2\right|\le0\forall x\). Tại sao mà tìm GTLN mà lại nhỏ hơn hoặc bằng 0 ạ

Còn một bài : Tìm GTNN của biểu thức A=2|3x-1| -4 

Vì |3x-1| \(\ge0\)

\(\Rightarrow2\left|3x-1\right|\ge0\forall x\) cái này là timg GTNN mà giờ lại lớn hơ hoặc bằng 0 ạ

Ta có : \(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le B\le\sqrt{2}\)

Vậy \(MinB=-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)

\(MaxB=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)

tự biên tự diễn thôi:

a/  gọi 2 số phải tìm là a và b, ta có a+b chia hết cho 3

ta có a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+2ab+b^2)-3ab]= (a+b)[(a+b)^2-3ab]0,5

vì a+b chia hết cho 3 nên (a+b)^2-3ab chia hết cho 3

do vậy (a+b)[(a+b)^2-3ab] chia hết cho 3

ai làm câu b

Bài 3:

Có:\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}\)

True?

khó quá đây là toán lớp mấy

Bài 2: Thực sự không chắc lắm về cách này

\(y=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\Rightarrow x^2\left(y-1\right)-5yx+7y=0\)

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x, dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc 2 ta có \(\Delta=25y^2-28y\left(y-1\right)=28y-3y^2\ge0\Leftrightarrow28y\ge3y^2\)

Xét y âm, chia 2 vế của bất đẳng thức cho y âm ta được \(y\ge\frac{28}{3}\)không thỏa

Xét y dương ta thu được \(y\le\frac{28}{3}\), cái này thì em không không biết có nghiệm x không nhờ mọi người kiểm tra dùm

Vậy Maxy=28/3 còn Miny=0 (cái min thì dễ hà )

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs