cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC lấy các điểm D và E sao cho BD=CE.Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của DE,BC,BE,CD.
â)tứ giác MNIK là hình gì
b)gọi H,G là giao điểm của ik với AB,AC.CM :tam giác AGH cân
Cho tam giác ABCD.Trên các cạnh AB,ÁC lấy các điểm D,E sao cho BD=CE.gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm DE,BC,BE,CD
a) tứ giác MINK LÀ HÌNH GÌ
b) Gọi G,H là giao điểm của IK với AB,ÁC.CMR tam giác AGH là tam giác cân
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB; AC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M; N; I; K theo thứ tự là giao điểm của DE; BC; BE; CD. CMR:
a, MINK là hình gì? Vì sao?
B, Gọi G; H là IK với AB ; AC. CM: Tam giác AGH cân
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC lấy D,E sao cho BD=CE. Gọi M,N,I,K lần lượt là giao điểm của DE,BC,BE,CD.
a, Tứ giác MINK là hình gì ? vì sao ?
Gọi G,H lần lượt là giao điểm của IK với AB,AC. chứng minh tam giác AGH cân
Cho tam giác ABC, lấy D,E thuộc AB,AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của DE, BC, BE, CD
a) M,I,N,K là hình gì
b) Gọi G,H là giao điểm của IK với AB, AC. Chứng minh tam giác AGH cân
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc canh AC sao cho BD=CE. Gọi I,K,M,N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE
a. Tứ giác MNIK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh IK vuông góc với tia phân giác At của góc A
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
*Trong ∆ BCD,ta có:
K là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CD (gt)
Nên NK là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ NK // BD và NK = 1/2 BD (1)
*Trong ∆ BED,ta có:
M là trung điểm của BE (gt)
I là trung điểm của DE (gt)
Nên MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI // BD và MI = 1/2 BD (t/chất đường trung bình trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK
Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.
*Trong ∆ BEC ta có MK là đường trung bình.
⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)
BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN
Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.
⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).
Cho tam giác ABC.Trên cạnh AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D,E sao cho BD=CE.Gọi M,I,K thứ tự là trung điểm của BE,CD,DE,BC.Tìm điều kiện của tam giác ABC để MINK là hình vuông.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE/ Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC.
Chứng minh rằng IK vuông góc với MN ?
Áp dụng định lí về đường trung bình của tam giác để chứng minh MI = IN = NK = KM (cùng bằng \(\dfrac{BD}{2}\) và \(\dfrac{CE}{2}\) )
MINK là hình thoi nên \(IK\perp MN\)
bài 1: cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD, CE. gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE chứng minh rằng MI = IK = KN
bài 2: cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. trên cạnh AB lấy D,E sao cho AD = DE = EB. gọi I là giao điểm của CD và AM. chứng minh I là trung điểm của AM
Giải
Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\) là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì
\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)
\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)
\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)
Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha