3 số nguyên dương được gọi là đồng dạng nếu hoặc chúng có ước chung từng đôi một khác 1, hoặc chúng nguyên tố cùng nhau đôi một. Chứng minh rằng với 6 số nguyên dương tùy ý luôn tồn tại ít nhất 1 bộ 3 số đồng dạng.
Những câu hỏi liên quan
3 số nguyên dương được gọi là đồng dạng nếu hoặc chúng có ước chung từng đôi một khác 1, hoặc chúng nguyên tố cùng nhau từng đôi một. CMR với 6 số nguyên dương tùy ý luôn tồn tại ít nhất một bộ ba số đồng dạng
Cho 6 số tự nhiên bất kỳ (khác 0). Chứng minh rằng trong đó luôn có ít nhất một bộ 3 số mà chúng từng đôi nguyên tố cùng nhau hay từng đôi không nguyên tố cùng nhau.
Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho chúng chỉ có các ước nguyên tố là 2 hoặc 3 . Chứng minh rằng ta luôn tìm được hai số trong các số đã cho mà tích của chúng là số chính phương
Gọi 5 số nguyên dương đã cho là K1, K2, K3, K4, K5 (phân biệt từng đôi một).Ta có :
K1 = 2^(a1).3^(b1)
K2 = 2^(a2).3^(b2)
K3 = 2^(a3).3^(b3)
K4 = 2^(a4).3^(b4)
K5 = 2^(a5).3^(b5)
(a1,a2,a3,... và b1,b2,b3,... đều là số tự nhiên)
Xét 4 tập hợp sau :
+ A là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m lẻ, n lẻ)
+ B là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m lẻ, n chẵn)
+ C là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m chẵn, n lẻ)
+ D là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m chẵn, n chẵn)
Rõ ràng trong 5 số K1, K2, K3, K4, K5 chắc chắn có ít nhất 2 số thuộc cùng 1 tập hợp ví dụ Ki và Kj
Ki = 2^(ai).3^(bi) và Kj = 2^(aj).3^(bj) ---> Ki.Kj = 2^(ai+aj).3^(bi+bj)
Vì Ki và Kj thuộc cùng 1 tập hợp ---> ai và aj cùng tính chẵn lẻ, bi và bj cùng tính chẵn lẻ ---> ai+aj và bi+bj đều chẵn ---> Ki.Kj = 2^(ai+aj).3^(bi+bj) là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho chúng chỉ có các ước nguyên tố là 2 hoặc 3 . Chứng minh rằng ta luôn tìm được hai số trong các số đã cho mà tích của chúng là số chính phương
Cách 1:
Số trong 5 số có dạng 2x.3y trong đó x,y là số tự nhiên khác 0.
(x;y) chỉ có thể (C;C); (L;L); (C;L); (L;C) vì có 5 số 4 dạng nên tồn tại 2 số cùng một dạng nên tích 2 số này là số chính phương.
Cách 2:
Ta dễ dàng chứng minh được trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 2 số bất kỳ mà tổng của chúng chia hết cho 2.
Vì số trong 5 số có dạng 2x.3y trong đó x,y là số tự nhiên khác 0 nên ta luôn chọn được 2 số mà tích của nó là số chính phương.
cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho chúng có các ước nguyên tố là 2 hoặc 3. cmr ta luôn tìm được 2 số trong các số đã cho mà tích của chúng là số chính phương.
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019
Cho 5 số nguyên dương đôi 1 khác nhau . Sao cho chúng chỉ có các ước nguyên tố là 17 và 19 . CMR ta luôn tìm được 2 trong 5 số mà tích của chúng là 1 số chính phương ?
Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k sao cho ba số nguyên \(a^k+bc,b^k+ac,c^k+ab\) có ít nhất một ước nguyên tố chung.
Với mỗi số nguyên dương n, với n > 1.Giả sử Q là tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn n và nguyên tố cùng nhau với n. Chứng minh rằng Q đồng dư 1 mod n nếu n lẻ và có ít nhất 2 ước nguyên tố.
giải thích rõ hộ em với ạ em vnx chưa hiểu ạ;-;