a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+1=x-3\)

=>\(2x-x=-3-1\)

=>x=-4

Thay x=-4 vào y=x-3, ta được:

\(y=-4-3=-7\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) là B(-4;-7)

c: Đặt phương trình đường thẳng (d3): y=ax+b

Vì (d3)//(d1) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b< >1\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=0 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot1=0\)

=>b+2=0

=>b=-2

Vậy: (d): y=2x-2

a: 

b: (d1): y=1/2x+3/2; (d2): y=-2x; (d3): y=1/2x-2; (d4): y=-2x+4

=>(d1) vuông góc (d2), (d1) vuông góc (d4); (d2) vuông góc (d3); (d2)//(d4)

=>ABCD là hình chữ nhật

=>A(-3/5;6/5); B(2/5;16/5); C(4/5;-8/5); D(12/5;-4/5)

b, PT giao điểm (d₃) và (d₁) là \(\dfrac{1}{3}x+3=2x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=5\Leftrightarrow x=3\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow A\left(3;4\right)\)

PT giao điểm (d₃) và (d₂) là \(\dfrac{1}{3}x+3=-\dfrac{4}{3}x-2\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=-5\Leftrightarrow x=-3\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(-3;2\right)\)

a, Hàm số \(\left(d_1\right)y=-2x+3\)

Cho \(y=0=>x=\dfrac{3}{2}\) ta được điểm \(\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

Cho \(x=0=>y=3\) ta được điểm \(\left(0;3\right)\)

Vẽ đồ thị hàm số \(\left(d_1\right)\) đi qua hai điểm trên

     hàm số \(\left(d_2\right)y=x-1\)

Cho \(y=0=>x=1\) ta được điểm \(\left(1;0\right)\)

Cho \(x=0=>y=-1\) ta được điểm \(\left(0;-1\right)\)

Vẽ đồ thị hàm số \(\left(d_2\right)\) đi qua hai điểm trên

# Bạn có thể tự vẽ nhé !!

b, Tọa độ giao điểm \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) là nghiệm của pt

\(-2x+3=x-1\\ =>-3x=-4\\ =>x=\dfrac{4}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{4}{3}\) vào \(\left(d_2\right)\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{4}{3}-1=\dfrac{1}{3}\)

Vậy tọa độ giao điểm là : \(\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)

c, Giả sử \(\left(d_3\right)y=ax+b\)

\(\left(d_3\right)\) đi qua \(A\left(-2;1\right)\) và song song với đường thẳng \(\left(d_1\right)y=-2x+3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=1\\a=-2;b\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4.\left(-2\right)+b=1\\a=-2;b\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=9\left(t/m\right)\\a=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(d_3:y=-2x+9\)

#Rinz

b: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(b,\left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=x+b\)

PT hoành độ giao điểm \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(x+b=-2x-2\)

Mà 2 đt cắt tại hoành độ \(-3\) nên \(x=-3\)

\(\Leftrightarrow b-3=4\Leftrightarrow b=7\)

Vậy \(\left(d_3\right):y=x+7\)