- Phân tích ra nhân tử :

\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3ab^2-3ab^2-3abc\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

Từ đây ta có \(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)

\(\Rightarrow A=a+b+c\)

M=a^3+b^3+c^3-3abc/(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3

nè ban

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Và \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Thay vào thì kết quả là \(\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

P/s: Bạn xem lại đề nhé.... tớ cũng từng làm bài này nhưng đề ở phần mẫu số là bình phương nên tớ không làm rõ chứ không lại mất công.

a^3+b^3+c^3-3abc

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

thay vào và rút gọn ta được:\(a+b+c\)

phân thức sao không có phần mẫu và tử vậy bạn?

shorry! mình rất muốn giúp nhưng mình...... chưa học....^-^

\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)\(=\frac{\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)

\(=\frac{\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3abc\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)\(=0\)(do a+b+c=0)